6.2 Спектральные линии

В идеальном случае из тонких уровней энергии возбужденные атомы должны излучать строго монохроматическое излучение одной частоты. Однако на практике излучение образует спектральную линию определенной ширины и формы. Даже для изолированных от внешних воздействий атомов линии излучения уширяются за счет фундаментального закона квантовой механики. Согласно принципу неопределенности, если Δt — время жизни атома в возбужденном состоянии, а ΔE— значение его энергии состояния, то они связаны соотношением Гейзенберга

Неопределенность или "размытие" уровня обратно пропорционально времени жизни частицы τ0 в начальном состоянии. Вследствие того, что время жизни свободной частицы на энергетическом уровне всегда конечно, то существует определенная естественная ширина спектральной линии.

Спектральное распределение квантов спонтанного излучения определяет ширину уровня

Контур линии спонтанного излучения имеет лоренцеву форму с шириной линии (Рисунок - 6.2)

Рисунок - 6.2. Гауссова (I) и лоренцева (И) формы линий

Шириной линии называют интервал частот между точками, для которых интенсивность «лучения (или поглощения) падает в два раза.

Лоренцева форма линии имеет вид резонансной кривой с максимумом на частоте vo описывается так называемым форм-фактором

В реальных условиях спектральные линии несколько размыты и представляют собой полосы излучения и поглощения. Причиной этому служат различные физические явления. Уширение линии происходит вследствие эффекта Доплера, вызывающего смещение частоты движущихся частиц.

Доплеровски уширенная линия описывается функцией Гаусса и симметрична относительно частоты v0 (Рисунок - 6.2).

Форм-фактор доплеровски уширенной линии имеет вид

где — доплеровский сдвиг частоты при средней тепловой скорости движения излучающей частицы, u0 — средняя тепловая скорость, с — скорость света. С увеличением частоты роль доплеровского уширения линии возрастает.

В твердых телах уширение спектральной линии и даже их расщепление возможно вследствие влияния электрических и магнитных полей (эффект Штарка, эффект Зеемана).

6.3 Поглощение и усиление

В естественных условиях при равновесии между средой и веществом нижние уровни энергии заселены более плотно, чем верхние. Существует фундаментальный закон распределения частиц по энергии

(6.7)

где С — константа, зависящая от полного числа частиц в единице объема, k— постоян­ная Больцмана. Это закон Больцмана.

Основная проблема, возникающая при создании квантовых усилителей и генераторов, состоит в поиске способов нарушения теплового равновесия рабочего вещества так, что­бы населенность верхних уровней была существенно выше населенности нижних уров­ней.

Система квантовых частиц, в которых хотя бы для двух уровней энергии более высоко расположенный уровень населен значительно больше нижнего, называют системой с инверсной населенностью.

Процесс инверсии населенностей уровней получил название накачка. В соответствии с уравнением (6.7) отношение населенностей верхнего уровня N2 к ниж­нему N1 определяется соотношением:

(6.8)

где v21 > 0 — частота перехода.

Температуру вещества можно определить как

(6.9)

При N2 < N1 — обычный тепловой режим Т > 0.

При инверсной населенности, когда N2>N1 температура перехода становится отрицательной величиной (Т< 0). Следует особо отметить, что отрицательная температура является условной математической величиной, характеризующей физический процесс инверсии населенностей для данной пары уровней энергии в квантовой системе.

Таким образом, условие генерации квантовой системы может быть осуществлено при условии создания инверсной населенности уровней или создания квантовых переходов при отрицательной температуре.

Совокупность квантовых частиц с отрицательными потерями энергии (усилением) распространяющегося в этой совокупности частиц излучения называется активной средой. В этой совокупности квантовых частиц имеет место инверсия населенностей уровней, которая необходима для усиления сигнала в активной среде.

Поглощаемое квантовой системой частиц излучение нарушает в ней тепловое равновесие. В случае, когда вероятность переходов под влиянием поля накачки становится сравнимой с вероятностью релаксационных переходов, равновесное распределение населенностей уровней изменяется. В этом случае доля энергии, поглощаемой квантовой системой, уменьшается и возникает эффект насыщения. В этой ситуации коэффициент поглощения α падает

Здесь I плотность мощности излучения, Вт / см2; х — направление распространения волны; ρ — плотность излучения, с — скорость света.

Для двухуровневой квантовой системы существует закон сохранения

где n1 — число частиц на нижнем уровне, п2 — число частиц на верхнем уровне, п — общее число частиц.

Динамика изменения числа частиц на верхнем уровне определяется уравнением

(6.10)

где первый член соответствует спонтанному переходу и вероятности релаксации w 12 частиц с верхнего уровня на нижний; второй член соответствует релаксационному заселению второго уровня с вероятностью w12; третий и четвертый члены описывают индуцированые переходы соответственно на уровень 1 и на уровень 2.

Известно, что

где плотность энергии поля излучения. Известно также, что

Тогда получаем

Где g1, g2 – кратность вырождения соответствующих уровней, а

В стационарных условиях и при имеем

Другими словами, населенности верхнего и нижнего уровней выравниваются, и происходит полное насыщение.

Величину резонансного усиления (поглощения) определим как

или

где IS— уровень насыщения, z0 — разность населенностей в отсутствие внешнего поля.

Условие, при котором активная среда позволяет усиливать проходящее через нее электромагнитное усиление, можно записать в следующем виде:

Где βn — коэффициент потерь, служащий количественной характеристикой потерь в активной среде.

Усилительные свойства активной среды можно повысить. С этой целью используют положительную обратную связь. Конструктивно положительная обратная связь реализуется путем помещения активной среды в резонатор с высокой добротностью. В этом случае усиление может превысить суммарные потери усилителя в цепи обратной связи. Произойдет самовозбуждение усилителя, и он превратится в генератор. Условием самовозбуждения лазера с резонатором типа Фабри — Перо, состоящего из двух зеркал с коэффициентами отражения r1 и r2, и расстоянием между ними L будет уравнение

(6.13)

Другими словами, коэффициент усиления равен сумме коэффициента потерь активной среды и коэффициента потерь на зеркалах.