10.3. Алгебраические трансформации.

При наличии устойчивых экспериментальных данных по фазе импеданса , можно, наряду с дифференциальными, применять алгебраические трансформации для вычисления удельного сопротивления разреза в зависимости от глубины h . В частности, алгебраическая трансформация Молочнова - Ле Вьета для фазы импеданса на восходящей ветви кривой имеет вид.

(10.27)

Для нисходящей ветви кривой аналогичная зависимость имеет вид:

, (10.28)

где - фаза импеданса (в радианах).

Из раздела 8.2 мы знаем, что на восходящей ветви фаза импеданса стремится к нулю. Подставив его в выражение (10.27), найдем, что значение в этом случае будет стремиться к величине . Это значение совпадает с тем, которое мы получим, подставив значение m=2 в выражение для дифференциальной трансформации (10.25) по восходящей ветви. Аналогичное соответствие можно найти, подставив фазу импеданса - для нисходящей ветви кривой кажущегося сопротивления в выражение (10.28) и сопоставив полученный результат с выражением (10.26). Значение в этом случае будет стремиться к величине

При наличии устойчивых экспериментальных данных по фазе кажущегося сопротивления алгебраические трансформации Молочнова - Ле Вьета имеют вид.

Для восходящей ветви кривой

: (10.29)

Для нисходящей ветви кривой

: , (10.30)

где - фаза импеданса (в радианах).

Из раздела 8.2 мы знаем, что на восходящей ветви фаза кажущегося сопротивления стремится к . Подставив его в выражение (10.29), найдем, что значение в этом случае будет стремиться к величине . Это значение совпадает с тем, которое мы получим, подставив значение m=2 в выражение для дифференциальной трансформации (10.25) по восходящей ветви. Аналогичное соответствие можно найти, подставив фазу кажущегося сопротивления для нисходящей ветви кривой кажущегося сопротивления в выражение (10.30) и сопоставив полученный результат с выражением (10.26). Значение в этом случае будет стремиться к величине

Связь между алгебраическими и дифференциальными трансформациями осуществляется с помощью дисперсионного уравнения Питера Вайдельта, позволяющего находить соотношение между кривыми кажущегося сопротивления и фазой кажущегося сопротивления . Оно записано ранее в (8.13) в виде

(10.31)

Преимущество дифференциальных трансформаций состоит в том, что достаточно знать только одну зависимость и не нужно знать , а преимущество алгебраических заключается в том, что не нужно дифференцировать кривую , но надо знать обе зависимости и .

10.4. Решение обратной задачи методом контролируемой трансформации кривых мтз

Приведённые выше методы экспресс-анализа кривых МТЗ на основе асимптотик и трансформаций позволяют получать первые полуколичественные представления о параметрах геоэлектрического разреза. Более полную и точную информацию дают результаты количественной интерпретации, выполняемой либо путём подбора, то есть графического сопоставления экспериментальных кривых с теоретическими палетками, либо путём итерационного решения обратной задачи на ЭВМ путем последовательной минимизации расхождений между экспериментальными и теоретически рассчитываемыми кривыми кажущегося сопротивления в заданном классе одномерных или двумерных моделей.

На первом этапе, для отдельно взятых кривых МТЗ решается одномерная обратная задача и строится геоэлектрический разрез. Затем выполняется коррекция результатов одномерной обработки за влияние различного рода искажающих факторов, прежде всего, за влияние так называемого «статик шифта» (static shift) то есть за влияние гальванических искажений, описанных выше в разделе 9 для Н-поляризации. Затем проводится второй этап решения обратной задачи с учётом возможных влияний двумерной или трехмерной неоднородности разреза.

Наиболее часто используемым способом решения обратной задачи является метод контролируемой трансформации. Его суть заключается в следующем. Вначале для исходной кривой кажущегося сопротивления рассчитывается одна из дифференциальных трансформаций (например, трансформация Молочнова - Ле Вьета). Результат трансформации представляет собой зависимость сопротивления от глубины, т.е. градиентный разрез. Его можно аппроксимировать слоистым разрезом с большим числом тонких слоев мощностью и сопротивлением . После этого для полученного многослойного геоэлектрического разреза рассчитывается новая кривая . Как правило, невязка между ней и исходной кривой оказывается большой. Для получения разреза, дающего кривую кажущегося сопротивления, достаточно близкую к исходной, применяется итерационная процедура.

На каждой итерации значения удельного сопротивления слоев полученного разреза корректируются, увеличиваясь, если расчетная кривая кажущегося сопротивления на соответствующем этой глубине периоде проходит ниже исходной кривой , и уменьшаясь, если она проходит выше исходной. Как правило, после нескольких десятков итераций расхождение экспериментальной и теоретической кривых МТЗ становится весьма незначительным (невязка часто не превышает 1 %). Полученный разрез является одним из эквивалентных разрезов, то есть разрезов, для которых кривые кажущегося сопротивления практически совпадают с теоретически рассчитанными. Необходимо отметить, что в ходе итерационного процесса контрастность разреза увеличивается.