3.1. Оценка устойчивости разомкнутого контура сар по критерию Михайлова

По графику переходной функции можно определить, будет ли разомкнутый контур устойчивым. Поэтому проверка его устойчивости по критерию Михайлова проводится только с методической целью изучения порядка проведения этого исследования в "МВТУ". Отметим, что в маловероятном случае, когда невозможно получить непосредственно переходную функцию разомкнутого контура, необходимость обеспечения его устойчивости может потребовать применения именно критерия Михайлова. Необходимость же проверки устойчивости разомкнутого контура диктуется условием практического применения критерия Найквиста, который в свою очередь необходим для оценки устойчивости замкнутого контура и выработки мер по его стабилизации.

Если указан фрагмент схемы, для которого следует построить годограф Михайлова, то вся процедура построения сводится к четырем щелчкам левой кнопкой мыши: Анализ – Частотный анализ – Создать окно Годографов - Годограф Михайлова. При необходимости можно добавить Автомасштаб, щелкнув правой кнопкой по графику.

Методом проб и ошибок в окне подбирается значение конечной частоты так, чтобы на графике можно было бы видеть какие квадранты, и в каком порядке проходит годограф.

3.2. Оценка устойчивости замкнутой сар по критерию Найквиста

Полезную работу выполняет замкнутая САР, она-то и должна быть устойчивой. Годограф комплексного коэффициента передачи разомкнутой САР позволяет с помощью критерия Найквиста судить не только о факте, но, косвенно, и о степени устойчивости замкнутой САР. По этому годографу можно определить косвенные параметры качества: запасы устойчивости САР по амплитуде и по фазе.

Убедитесь, что обратная связь САР в схеме рис. 6.1. разомкнута: второй весовой коэффициент устройства сравнения (по нижнему входу) должен быть равен 0 . Сделайте контрольный запуск модели.

Выберете Анализ – Частотный анализ – появится окно Параметры частотного анализа, в котором следует выбрать пункт Создать окно Годографов, в последней графе выбрать Найквиста. Остается щелкнуть по кнопке Расчет в окне Параметры частотного анализа и через короткое время годограф будет построен (рис. 6.3).

Рис. 6.3.

На рис. 6.3 изображен годограф комплексного коэффициента передачи разомкнутого контура САР с дополнительной прорисовкой. Выделена точка (-1, 0j). Если годограф не охватывает эту точку, как в данном случае, замкнутая система устойчива. Для правильной оценки запаса по фазе, масштабы осей должны быть одинаковыми.

Точка А на рис. 6.3 соответствует значению комплексного коэффициента передачи W(jω) на частоте ω=π. Частота, на которой модуль коэффициента передачи равен единице называется частотой среза ω_ср.

По годогорафу Найквиста определяем запасы устойчивости по амплитуде и по фазе анализируемой САР .

3.3. Определение полюсов, нулей и коэффициентов передаточных функций

 Разомкните обратную связь (2-ой весовой коэффициент в сравнивающем устройстве должен быть равен нулю). Выполните щелчок "мышью" по кнопке Старт (структурная схема разомкнутой САР инициализировалась) и затем по кнопке Стоп (моделирование прервано, так и не начавшись). 

Откройте меню Анализ и выберите опцию Передаточные функции: откроется диалоговое окно Расчет передаточных функций (рис. 6.4).

Рис. 6.4

Переместите курсор на нижнюю справа красную стрелку и выполните щелчок "мышью": появится номер 1 в таблице Входы-Выходы. Переместите курсор на ячейку Входы в 1-ой строке таблицы и выполните щелчок "мышью", нажмите на появившуюся в этой ячейке таблицы специальную кнопку и из списка переменных выберите Вход. Повторите аналогичные действия для ячейки Выходы этой же строки таблицы и выберите переменную Выход. Заполнив таблицу, Вы подготовили данные для расчета полюсов, нулей и коэффициентов передаточной функции исходной САР в разомкнутом состоянии. Диалоговое окно будет иметь вид, аналогичный рис.6.5. 

Рис. 6.5

Переместите курсор на кнопку Расчет и выполните щелчок "мышью": практически мгновенно появится информационное окно с заголовков Результаты расчета параметров передаточных функций. В верхней части этого окна приведены результаты расчета коэффициентов Знаменателя и Числителей по возрастающим степеням s, а в нижней части - полюсы и нули передаточных функций САР (рис. 6.6).

  Рис. 6.6

Учитывая, что эквивалентная передаточная функция рассматриваемой разомкнутой САР определяется не очень громоздким соотношением, прямой подстановкой исходных передаточных функций в это соотношение легко убедиться в правильности расчета программным комплексом "МВТУ" коэффициентов эквивалентной передаточной функции (выполните "ручной" расчет и сравните.). 

 Результаты расчета полюсов показывают, находится ли исходная САР в разомкнутом состоянии в состоянии устойчивости. (По расположению полюсов на координатной плоскости)

Закройте последовательно информационное окно и затем диалоговое окно Расчет передаточных: на экране монитора снова Схемное окно.

Замкните обратную связь. В диалоговом окне блока с подписью Вход измените имя переменной на новое - Input. Выполните щелчок "мышью" по кнопке Старт (структурная схема замкнутой САР инициализировалась) и затем по кнопке Стоп (моделирование прервано, так и не начавшись). 

Аналогично проведите Расчет передаточных функций. для входа "Input" и выхода "Выход" (расчет полюсов, нулей и коэффициентов передаточной функции исходной САР в замкнутом состоянии).

В правильности расчета коэффициентов числителя и знаменателя передаточной функции замкнутой САР Вы можете убедиться, выполнив "ручной" расчет.

Анализ нижней таблицы в информационном окне помогает сделать вывод об устойчивости исходной САР в замкнутом состоянии по расположению полюсов на комплексной плоскости.

Закройте последовательно информационное окно и затем диалоговое окно Расчет передаточных функций: на экране монитора снова схема САР. 

 В диалоговом окне блока Вход измените имя переменной на старое - Вход. 

АнализСАР с использованием логарифмических частотных характеристик

Логарифмические частотные характеристики содержат ту же информацию, что и годограф комплексного коэффициента передачи, но представлена она в ином виде, что в ряде случаев упрощает анализ свойств системы и выбор мер по ее коррекции. ЛАЧХ и ЛФЧХ могут, как и годограф комплексного коэффициента передачи, анализироваться с позиций критерия Найквиста. С помощью операций Анализ – Частотный анализ можно построить ЛАХ и ФЧХ системы. Полученные графики могут быть масштабированы иным образом для упрощения анализа (рис. 6.7):

Рис. 6.7

Изменения масштабов графиков позволяет более подробно увидеть поведение ЛФЧХ – левый рисунок и более точно (правый график) определить запасы устойчивости по фазе и амплитуде, которые в данном случае составляют: по фазе γ=72⁰ и по амплитуде L=12 дБ, что согласуется со значениями. Усиление на нижних частотах (коэффициент усиления разомкнутого конура) 6 дБ – недостаточно, качество статической САР в установившемся режиме будет низким.

Для упрощения просмотра и анализа ЛФЧХ целесообразно выбирать шаг разметки оси ординат равным 15⁰, 30⁰, 45⁰ или 90⁰, так, чтобы была видна линия –180⁰. ЛАЧХ удобнее анализировать при шаге разметки в 20 дБ или кратном этому значению.

Качество любой статической САР, конкретный вариант которой рассматривается здесь в примере, при присущем ей быстродействии удовлетворительно, если выполняются три условия:

• запас по фазе находится в пределах 40⁰ ÷70⁰ и более;

• запас устойчивости по амплитуде находится в интервале 6 ÷ 12 ÷ 20 дБ;

• коэффициент усиления контура равен 20 ÷ 40 дБ.

Изменением коэффициента усиления контура всегда можно выполнить первое и второе условия, но одновременно выполнить и третье удается не всегда.