Задачи лин и нелин программирования

Если ЗМП целев ф-ция f(x) и все ограничения заданы линейными ф-ями, то соотв задача наз-ся ЗЛП. Если хотя бы 1 из функций нелин , то это ЗНП.

f( + = - полинома от многих переменных.

- постоянные величины

х, у- переменные

в общем случае ЗЛП м. записаться в виде:

найти max(min) =

{

от ограничения типа неравенств можно перейти к огран типа рав-ва и наоборот, введением дополнит переменных .Тогда общ задачу ЛП можно записать:

min =

,

,

иногда ЗЛП записывают стандарт форме.

З-чу нах-ия max цел. ф-ии м. свести к min ф-ции:

min[- ]

ограничение ЗЛП образует некотор общую часть Н-мерного простр-ва, кот наз-ся многогранником решения.

Задача дискретного программирования

Быстрое развитие эк- мат. м-дов сопровождается появлением больших кол-ва нов проблем, кот делятся на 2 группы:

1) вычислительные , вызванные дискретностью переменных, нелин-тью

2)М-дологич проблемы вызванные действием случ. факторов.

Реш- нием з-ч нахожд. оптим реш-ний при наличии оптим факторов заним-ся стохастич. программирование f(

ЗЛП записывается обычно: max(min)

при , f –целевая функция

Данная з-ча яв-ся ЗДП, еслиG- дискрет множество, - подмножества

сущ 3 осн фактора ЗДП:

1) неделимость некоторых р-рсов(здания, машины)

2) логические отношения и связи

3) з-чи не яв-ся дискретными, но сводятся к ним.

Имеется 3 основных метода реш-ия ЗДП:

1. отсечение

2. комбинаторные методы

3 приближенные методы.

Задачи матем программир-я (ОПТИМИЗАЦИИ. программ)

Задача оптим. яв-ся одним из важнейших задач экон. и управ пр-вом,процессов и т.д. Решение задачи оптимизации может разбиться на 3 этапа:

1. построение матем. модели;

2. нахождение оптим решения одним из метод матем программ.

3. практическ. использ-е результата решения.

Оптимизация- целенаправленное деят-ность запл- щийся в получение наилучщих результатов при соответст условиях. На языке матиматики целевой ф-ции наилучщие результаты нахождения max и min.

Управление – принятие решения о наиболее целесообразных действиях. Решение сложных соц- эк задач м-дами систем анализа в конечн. счете сводится к решению некоторой задачи оптимизации. В общем случае з-ча матем. прогр-ия: max(min) ( (x)) i=

Знп и методы его решения

имеется з-ча

max(min)

{

если хотя бы одна из ф-ий яв-ся нелин, то з-ча наз-ся ЗНП.

Для решения з-чи НП не сущ-ет станд. методов реш-ия. Выбор метода решения зависит от содержания з-чи и опыта исследователя.М-д ЗНП может быть охарактеризована как многошаговые или как методы послед-го улучшения исходного решения.

= , где к- номер шага итерации,

,это шаг. к=0,1,2,3,4

Начальное значение задается или выбирается. все сводится к нахождению . Условие остановки

задан. точность решения задачи.

При решение задачи возникает 2 трудности :

1) выбор подходящих начальных значений

2) глобальный экстремум

Эффективность методов ЗНП опред-ся след св-ми:

- точность в поисках

-надежность метода

- скорость сходимости (к)