Матрица предоставляемых услуг производству «Животноводство»

Потребитель	Собственные затраты, руб.	Поставщик			Всего затрат, руб.	Себестоимость ед. услуг, руб.
		1	2	3
Энергообеспечение	20 590	-	3 050	41 000	155 590	1,15
Автопарк	19 320	3 000	-	13 500	111 320	1,21
Ремонтно-механические работы	15 123	50	500	-	27 623	2,21
Объект услуг		135 000	92 000	12 500

На основании данной таблицы составляется система двух групп неизвестных:

1. – себестоимость единицы работ, услуг;

2. – общие затраты каждого цеха с учетом оказанных ему работ, услуг.

Тогда система будет иметь следующий вид:

.

Преобразуем полученную систему:

.

Подставляя в указанную систему числовые значений и вновь её преобразуя, мы получаем следующее выражение:

.

Решив эту систему, узнаем себестоимость единицы работы, услуги каждого вспомогательного цеха (x₁, x₂, x₃). Для осуществления поставленной цели будем использовать матричные методы. Для этого составим уравнения в матричном виде, решением которых будет являться матрица со значениями себестоимости оказанных цехами работ, услуг.

Введем следующие обозначения:

,

.

В матрице Q заполнена только главная диагональ, показывающая, сколько всего оказали 1, 2, 3-й цеха услуг (работ). Элементы матрицы q показывают объем оказанных цехом-поставщиком услуг в натуральных единицах цеху-потребителю. Главная диагональ в матрице q содержит нули, так как цех не оказывает услуг себе.

Для того чтобы составить уравнение в матричном виде, необходимо преобразовать систему уравнений следующим образом: помножим первое, второе и третье уравнения системы соответственно на Q₁, Q₂ и Q₃ и перенесем в левую часть каждого уравнения все члены, за исключением соответственно p₁, p₂ и p₃. Получим модифицированную систему уравнений:

.

Из этой системы видно, что из каждого элемента матрицы Q вычитается каждый элемент транспонированной матрицы q:

.

Разность матриц Q и q^T в соответствии с системой уравнений умножается на матрицу-столбец себестоимости единицы работ, услуг, результатом чего является матрица-столбец собственных затрат цехов. Запишем это в матричном виде:

,

.

Тогда:

.

Тогда себестоимость единицы оказанных услуг:

.

Общую сумму затрат по каждому вспомогательному цеху находим с помощью следующего уравнения:

.

Тогда по каждому цеху:

.

Суммарная величина услуг равняется 133 197,60 руб.

Можно сделать следующий вывод: правильное и уместное применение математических методов в управлении не только затратами на предприятии, но и отдельными экономическими процессами обеспечит менеджеров и бухгалтеров по управленческому учету четкой и логической информацией, позволяющей принять адекватное решение по той или иной проблеме.

Аналогично приведем расчет себестоимости оказанных услуг по производству «Растениеводство» (табл. 3.2).

Таблица 3.2