Межотраслевой баланс совокупного общественного продукта

Отрасли, производящие продукцию		Отрасли, потребляющие продукцию				Конечная продукция Y	Валовая продукция X
		1	2	...	n
1		x11	x12	…	x1n	Y1	X1
2		x21	x22	…	x2n	Y2	X2
…		…	…	…	…	…	…
n		xn1	xn2	…	xnn	Yn	Xn
Вновь созданная стоимость	Фонд оплаты труда	V1	V2	…	Vn	Vкон	-
	Чистый доход	m1	m2	…	mn	mкон	-
Валовая продукция		X1	X2	…	Xn	-

Основу баланса совокупного общественного продукта составляет «n» отраслей материального производства.

В данном балансе каждая отрасль отражается дважды: в качестве производящей, в качестве потребляющей. Производящие отрасли отражаются в строках, потребляющие – в столбцах баланса. На пересечении строк и столбцов находятся величины х_ij. Они обозначают стоимость средств производства, произведенных в i-той отрасли и потребленных в качестве материальных затрат в j-той отрасли.

В строках баланса совокупного общественного продукта отражается распределение годового объема продукции каждой отдельно взятой отрасли материального производства (1.6) или учетом матрицы прямых материальных затрат учетом матрицы прямых материальных затрат (1.7).

(i = 1, 2, … , n) (1.6)

(i = 1, 2, … , n) (1.7)

В столбцах баланса совокупного общественного продукта в стоимостном выражении отражаются материальные затраты и чистая продукция (вновь созданная стоимость) каждой отрасли. Синонимом термина «вновь созданная стоимость» являются: условно-чистая продукция, валовой доход, национальный доход в масштабе страны.

Материальные затраты отражаются компонентами х_ij. Чистая продукция отрасли равна сумме фонда оплаты труда V_j и чистого дохода m_j. Сумма материальных затрат и чистой продукции отрасли равна валовой продукции отрасли (1.8) или с учетом матрицы прямых материальных затрат (1.9).

(j = 1, 2, … , n) (1.8)

(j = 1, 2, … , n) (1.9)

К числу основных расчетов по данному балансу относятся:

1. Расчет валовых выпусков продукции отраслей x_i (i = 1, 2, ..., n) при заданной матрице прямых материальных затрат А и при известном векторе конечной продукции Y_i (i = 1, 2, ..., n) с использованием (1.7).

2. Расчет конечных выпусков отраслей Y_i (i = 1, 2, ..., n) при заданной матрице прямых материальных затрат А и при известном векторе валовых выпусков продукции x_i (i = 1, 2, ..., n) с использованием (1.7).

3. Расчет неизвестных компонентов векторов валовой и конечной продукции x_i (i = 1, 2, ..., n), Y_i (i = 1, 2, ..., k; k < n) при заданной матрице прямых материальных затрат А и известной части компонентов вектора валовых выпусков продукции x_i (i = 1, 2, ..., k; k < n), а также известной части компонентов вектора конечной продукции Y_i (i = 1, 2, ..., n).

Обратим внимание также на способы применения матричных методов. Наиболее значимыми из них являются следующие:

1. Расчет полных трудовых затрат на производство продукции отраслей.

Полная трудоемкость производства продукции отраслей складывается из полной трудоемкости овеществленного труда и прямых удельных затрат живого труда на производство продукции.

Расчет полных трудовых затрат на производство продукции отраслей выражается системой уравнений (1.10)

Т₁ = а₁₁ Т₁ + а_2] Т₂+ ... + а_n1 Т_n + t₁

Т₂ = а₁₂ Т₁ + а₂₂ Т₂ + … + а_n2 Т_n + t₂

……………………………………

Т_n = а_1n Т₁ + а_2n Т₂ + … + а_nn Т_n + t_n

или

(j = 1, 2, …, n) (1.10)

где a_ij – коэффициенты прямых материальных затрат продукции i-той отрасли на единицу валового выпуска продукции j-той отрасли; T_i(j) – полные затраты труда на единицу продукции i-той или j-той отрасли; t_j – прямые затраты труда на единицу валовой продукции j той отрасли.

В векторной форме формулу (1.10) можно представить (1.11).

Т = А Т +t (1.11)

где А – матрица прямых материальных затрат с элементами a_ij (i = j = 1, 2, …, n); Т – вектор полной трудоемкости продукции отраслей с компонентами (Т₁, Т₂, ..., Т_n); t – вектор прямой удельной трудоемкости продукции отраслей с компонентами (t₁, t₂, ..., t_n).

Из (1.11) следует утверждение (1.12).

Т = t В (1.12)

где В – матрица полных материальных затрат.

В поэлементной форме (1.12) записывается в виде (1.13).

(1.13)

Полная трудоемкость продукции каждой отрасли выступает как взвешенная сумма произведений показателей полных материальных затрат и прямой удельной трудоемкости продукции отраслей.

2. Расчет полной капиталоемкости продукции отраслей.

Полная капиталоемкость продукции отраслей складывается из прямой удельной капиталоемкости продукции отраслей и полной капиталоемкости всех материальных затрат на производство продукции данных отраслей (1.14).

(j = 1, 2, …, n) (1.14)

где a_ij – коэффициенты прямых материальных затрат продукции i-той отрасли на единицу валового выпуска продукции j-той отрасли; К_i(j) – полная капиталоемкость продукции i-той или j-той отрасли; к_j – коэффициент прямой удельной капиталоемкости продукции j-той отрасли.

В векторной форме формулу (1.14) можно представить (1.15).

К = А К +к (1.15)

где А – матрица прямых материальных затрат с элементами a_ij (i = j = 1, 2, …, n); К – вектор полной капиталоемкости продукции отраслей с компонентами (К₁, К₂, ..., К_n); к – вектор прямой удельной капиталоемкости продукции отраслей с компонентами (к₁, к₂, ..., к_n).

Из формулы (1.15) следует утверждение (1.16).

К = к В (1.16)

где В – матрица полных материальных затрат.

В поэлементной форме (1.16) записывается в виде (1.17).

(1.17)

3. Полная фондоемкость продукции отраслей.

Полная фондоемкость продукции отраслей складывается из прямой удельной фондоемкости продукции отраслей и полной фондоемкости материальных затрат на производство продукции данных отраслей.

Расчет полной фондоемкости продукции осуществляется по формуле (1.18).

(j = 1, 2, …, n) (1.18)

где a_ij – коэффициенты прямых материальных затрат продукции i-той отрасли на единицу валового выпуска продукции j-той отрасли; F_i(j) – полная фондоемкость продукции i-той или j-той отрасли; f_j – коэффициент прямой удельной фондоемкости продукции j той отрасли.

В векторной форме формулу (1.18) можно представить (1.19).

F = А F +f (1.19)

где А – матрица прямых материальных затрат с элементами a_ij (i = j = 1, 2, …, n); F – вектор полной фондоемкости продукции отраслей с компонентами (F₁, F₂, ..., F_n); f – вектор прямой удельной фондоемкости продукции отраслей с компонентами (f₁, f₂, ..., f_n).

Из (1.19) следует утверждение (1.20).

F = f В (1.20)

где В – матрица полных материальных затрат.

В поэлементной форме (1.20) записывается в виде (1.21).

(1.21)

Наряду с полной фондоемкостью продукции отраслей, рассчитываемой в среднем по всем видам фондов, можно определить полную фондоемкость продукции отраслей дифференцировано по каждому виду фондов (1.22).

(j = 1, 2, …, n) (1.22)

где a_ij – коэффициенты прямых материальных затрат продукции i-той отрасли на единицу валового выпуска продукции j-той отрасли; F_i(j)k – полная фондоемкость продукции i-той или j-той отрасли по k-тому виду фондов; f_jk – коэффициент прямой удельной фондоемкости продукции j-той отрасли по k-тому виду фондов.

В векторной форме формулу (1.22) можно представить (1.23).

F_k = А F_k +f_k (1.23)

где А – матрица прямых материальных затрат с элементами a_ij (i = j = 1, 2, …, n); F_k – вектор полной фондоемкости продукции отраслей по k-тому виду фондов с компонентами (F_1k, F_2k, ..., F_nk); f_k – вектор прямой удельной фондоемкости продукции отраслей по k-тому виду фондов с компонентами (f_1k, f_2k, ..., f_nk).

Из (1.23) следует утверждение (1.24).

F_k = f_k В (1.24)

4. Использование матричных моделей на уровне предприятия.

Здесь обычно рассматривают два основных аспекта:

• применение матричной модели межотраслевого баланса в решении задач определения себестоимости работ, оказываемых основному производству всеми вспомогательными подразделениями;

• определение затрат внешних ресурсов с помощью межотраслевого баланса.