Макроэкономическая таблица «затраты – выпуск» (в натуральных единицах)

Потребление Производство	Сельское хозяйство	Промышленность	Конечное потребление	Валовая продукция
Сельское хозяйство, бушели пшеницы	25	20	55	100
Промышленность, ярды ткани	14	6	30	50

«Рецептура» производства для двух отраслей можно представлена в компактной табличной форме (таблица 1.3).

«Рецептурой» в литературе называют матрицу коэффициентов прямых материальных затрат, рассчитанных по формуле (1.2) Это «структурная матрица» экономики, показатели которой являются технологическими коэффициентами, так например, данные столбца 2 представляют собой технологические коэффициенты затрат сельского хозяйства, а данные столбца 3 – технологические коэффициенты затрат обрабатывающей промышленности.

Таблица 1.3

Затраты на единицу выпуска

Потребление Производство	Сельское хозяйство	Промышленность
Сельское хозяйство	0,25	0,40
Промышленность	0,14	0,12

Технологические коэффициенты (коэффициенты прямых материальных затрат) позволяют определить величину годовой валовой продукции сельского хозяйства и обрабатывающей промышленности.

Представим формулу (1.3) в матричной (векторной) форме (1.4).

X = A X + Y, (1.4)

где X – вектор валовых выпусков продукции отраслей с компонентами (x₁, x₂, …, x_n); А – матрица прямых материальных затрат с элементами a_ij (i = 1, 2, ..., n); Y – вектор конечной продукции отраслей с компонентами (Y₁, Y₂, …, Y_n).

Из формулы (1.4) следует:

X – A X = Y

X (1 – A) = Y

(E – A) X = Y,

где Е – единичная матрица.

Окончательно получаем формулу:

X = (E – A)^-1 Y или X = B Y, (1.5)

где B = (E – A)^-1 – матрица полных материальных затрат.

Процесс расчета коэффициентов полных материальных затрат трудоемок, особенно в том случае, когда количество отраслей значительно.

Остановимся подробнее на рассмотрении коэффициентов прямых и полных материальных затрат.

Прямые материальные затраты, выраженные в форме матрицы прямых материальных затрат, отражают затраты продукции конкретной отрасли на единицу валового выпуска продукции соответствующей отрасли.

Полные материальные затраты складываются из прямых материальных затрат и косвенных затрат продукции отраслей всех порядков. Косвенные затраты осуществляются не прямо на данный продукт, а через промежуточные продукты. Признаком порядка косвенных затрат является количество промежуточных продуктов.

Если продукт прямо не затрачивается на производство единицы этой же продукции, то полные затраты могут иметь место за счет косвенных затрат этого же продукта через другие продукты. Полные затраты в одних случаях незначительно превышают прямые материальные затраты, в других – это превышение может быть существенным. Это зависит не только от технологии производства каждого вида продукции конкретными отраслями, но и от взаимосвязи между ними.

Показатели полных затрат позволяют предельно точно рассчитать потребность в средствах производства для развития той или иной отрасли. Кроме того, показатели полных материальных затрат позволяют анализировать структуру полных затрат на производство продукции каждой отрасли.

С использованием математических методов показатели полных материальных затрат могут быть рассчитаны с необходимой точностью.

Связь между валовым и конечным выпуском продукции отраслей с использованием показателей прямых материальных затрат выражается формулой (1.5).

В поэлементной форме X = B Y записывается в виде:

Зная матрицы прямых и полных материальных затрат, можно найти матрицу косвенных затрат: С = В – А, где С – матрица косвенных затрат.

Матрица А, все элементы которой неотрицательны, называется продуктивной, если для любого вектора Y с неотрицательными компонентами существует решение уравнения (1.5) – векторы х, все элементы которого неотрицательны. В таком случае и модель называется продуктивной.

Существует два основных критерия продуктивности матрицы А:

1. Матрица А продуктивна тогда и только тогда, когда матрица (E – A)^-1 существует и ее элементы неотрицательны.

2. Матрица А с неотрицательными элементами продуктивна, если сумма элементов по любому ее столбцу (строке) не превосходит единицы , причем хотя бы для одного столбца (строки) эта сумма строго меньше единицы.

На данном этапе закончим рассмотрение баланса в натурально-вещественной форме и перейдем к изучению матричной модели межотраслевого баланса совокупного общественного продукта.

Межотраслевой баланс на общенациональном уровне отражает производство и распределение совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе, межотраслевые связи, использование трудовых и материальных ресурсов, создание и распределение национального дохода.

В общем виде такой баланс может быть представлен в следующей форме (табл. 1.4).

Таблица 1.4