1. Матриці. Види матриць. Дії над матрицями. Н.П.

Матрицею називають впорядковану таблицю чисел або будь яких інших об’єктів розміщених в m-рядках та n-стовбцях. Матриця яка має m-ряд. та n-стов. називають матрицею розміром mxn. Позначають матриці великими латин. літер. A,B,C… кожен елемент має i-ряд; j-стовп.

Типи матрець:

1. Квадратна матриця – коли кількість ряд. дорівнює кількості стовп.

2. Діагональна – квадратна матриця в якої всі елементи крім елементів головної діагоналі дорівнюють 0.

3. Одинична – діагональна матриця в якої елементи головної діагоналі дорів. одиниці. Познач. E.

4. Нульова – матриця довільного порядку в якої всі елементи дорівнюють 0.

5. Транспортована – якщо в матриці A записати рядки стовп. зі збереженням порядку то отримана матриця назив. трансп.

Дії над матрицями:

1. Алгебраїчна сума.

2. Множення матриці на число

3. Множення двох матриць.

2. Множення матриць

Для того щоб помножити дві матриці необхідно щоб к-ть стовпців першої матриці дорівнювала к-ті рядків другої.

Добутком матриці А розміром mxn та матриці B nxp називається матриця С mxp. Елементи якої Cij дорівнюють сумі добутків елементів i-того рядка матриці А на елементи j-того стовпця матриці B.

3. Визначник 2-го порядку, 3-го порядку. Властивості.

Визначником n-го порядку квадратної числової матриці А порядку n називається число, яке знаходиться з елементів матриці А за певним правилом |A|.

Визначник другого порядку. Формула |A|=а₁₁ а₂₂-а₁₂а₂₁

.

Властивості:

1. Визначник не змінює свого значення якщо рядки записати стов.зі збереженням порядку.

2. При замінні місцями двох рядків (або стовпців) визначник змінить знак на протилежний.

3. Якщо у визначнику два однакових рядків (стовпців) то визначник дорівнює 0.

4. Якщо у визначнику всі елементи одного рядка або стовпця дорівнюють 0, то визначник дорівнює 0.

5. Якщо елементи деякого рядка або стов. У визначнику мають спільний множник то цей множник можна винести за знак визначника.

6. Визначник не змінить свого значення якщо до елементів деякого рядка (стов.) додати елементи іншого рядка (стов.) помножені на деяке число.

7. Визначник від добутку матриць дорівнює добутку визначників цих матриць |AB|=|A||B|=|B||A

Визначники третього порядку:

Формула |А|=а₁₁а₂₂а₃₃+а₁₂а₂₃а₃₁+а₂₁а₃₂а₁₃-а₁₃а₂₂а₃₁-а₃₂а₂₃а₁₁-а₂₁а₁₂а_33. Правило Сірріуса, правило трикутника

4. Обернена матриця. Алгоритм знаходження оберненої матриці.

Оберненна матриця.

Матриця називається оберненною матрицею для квадратної, невиродженної А, якщо виконується співвідношення: .

Оберенні матриці існують для квадратних не особливих матриць.

5. Мінори, алгебраїчні доповнення. Н.П. Визначник Вищого порядку

Мінором k-того порядку k є [1; n-1] називається визначник утворений з елементів, які стоять на перетені будь-яких k рядків і k товпчиків визначника.

Алгебраїчним доповненням до мінора k-того порядку є доповнювальний мінор (n-k)-того порядку, взятий із знаком , де

Якщо - сума номерів і стовпчиків - парна, то знак “+”, якщо не парна, то знак “-“.

Означення: Визначником n–ого порядку називається число, яке дорівнює алгебраїчній сумі добутків елементів будь-якого рядка, або стовпчика на відповідні їм алгебраїчні доповнення.