7. Расчет реальной годовой ставки.

Пусть начисления по вкладу производятся m раз в году из расчета годового процента p%, при использовании начислений сложных процентов. Тогда к концу года вклад S₀, сделанный в его начале, станет равным S₁ = S₀ (1+p/m)^m, т. е. относительный его прирост составит:

, (18)

образуя реальную годовую процентную ставку.

Задача 12. Рассчитать q_{(p, m)} для различных значений p и m. Сравнить полученные значения p и q.

8. Расчет параметров потока платежей с использованием финансовых функций Excel.

Последовательность нескольких следующих друг за другом платежей называется потоком денежных платежей. Если платежи производятся через равные промежутки времени, то поток называется финансовой рентой. Именно этот случай будем рассматривать далее.

Пусть c одинаковыми промежутками делается n платежей в банк, каждый из которых равен А руб., и в конце каждого промежутка на всю накопленную ранее сумму делаются начисления процентов по ставке q% на промежуток.

Тогда сумма вклада

S_n = A((1+q)ⁿ – 1)/q.

Задача 13. Составить таблицу значений функции s(n, q) = ((1+q)ⁿ –1)/q при значениях n = 1, 2, ..., 10; q = 1, 5, 10, 20, 30%.

В Excel имеется функция БЗ, которая возвращает величину вклада Sn на основе периодических постоянных платежей А, начального взноса S0 и ставки процента на период q.

S_n= БЗ(q; n; –A; –S₀), (19)

Если дана годовая процентная ставка p, то q = p/m, где m — число платежей в году.

Задача 14. Для различных процентных ставок q = 1, 2, 5, 10, 20, 30% вычислить изменение накопленной суммы в зависимости от числа взносов n при А = 1, S0 = 0.

Функция КПЕР возвращает число платежей n для данной суммы Sn при заданной процентной ставке q и величине периодического платежа А:

n = КПЕР(q; –A; S_n), (20)

Например, если вы берете в долг 100 руб. при годовой ставке 1% и собираетесь выплачивать по 100 руб. в год, то число выплат можно подсчитать, используя формулу

n = КПЕР(1%; –А; 1000), (21)

Задача 15. Для покупки квартиры необходима ссуда 900000 руб., которая может быть получена под р% годовых. Сколько времени потребуется для выплаты ссуды при р% = 5, 10, 15 и ежегодных взносах 150000, 200000, 300000 руб.? Как изменятся сроки выплат, если выплаты будут ежемесячными?

Функция НОРМА вычисляет процентную ставку за один период, необходимую для накопления необходимой суммы путем постоянных взносов

q = НОРМА(n; –A; Sn), (22)

Пусть требуется определить процентную ставку для 4-летнего займа размером в 8000 руб. с ежемесячной выплатой 200 руб.

Используя указанную функцию q = НОРМА(48; –200; 8000), получим 0,77%.

Задача 16. Определить годовую процентную ставку для 4-летнего займа размером 8000 руб. С ежегодной выплатой 2400 руб.