Билет № 15

1. Взаимное положение отрезка АВ, заданного координатами его концов, и плоскости

П: Ax+By+Cz+D=0. Возможные случаи. Рисунок.

2. Как найти координаты точки пересечения прямой L с плоскостью П?

3. Расстояние между двумя прямыми в пространстве.

4. Уравнения директрис эллипса.

5. Условие касания гиперболы с прямой.

6. Расстояние от директрисы параболы до точки М, лежащей на параболе. Рисунок.

7. Отрезок ав является общим перпендикуляром прямых l1 и l2. Точка АєL1; Точка ВєL2. Найти координаты точек а, в.

L₁:

L₂:

8. Вычислить расстояние между двумя прямыми:

L₁:

L₂:

9. Найти уравнение общего перпендикуляра пары прямых l1 и l2, где

L₁:

L₂:

10.

Через точку А(5,4) провести прямую перпендикулярно заданной прямой : .Рисунок.

11. Найти координаты основания перпендикуляра АН, опущенного из точки А(-2,5,1) на плоскости

: 22х+10у-590=0 и : 11х-5у+2z-105=0.

12. Через точку А(0,12) провести прямую параллельно заданной прямой : x-4y-1=0 Рисунок.

13. Найти точку пересечения плоскости П: 11х+4z-33=0 с прямой .

14. Из точки Р(1;-5) проведены касательные к гиперболе . Вычислить расстояние d от точки Р до хорды гиперболы, соединяющей точки касания.

15. Даны эллипсы г1: и г2: . Найти уравнения общих касательных к этим эллипсам.

16. Определить точки пересечения эллипса и параболы .

Контрольная работа по аналитической геометрии для студентов I курса

Лектор В. И.Мягков

Билет № 16

«Оформили: Белов Илья, Джепарова Фериде ст. 201-П, 2011»

1. Условие параллельности двух плоскостей:

П₁: A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0,

П₂: A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0.

2. Через заданную точку М₀ провести хотя бы одну плоскость П параллельно заданной плоскости П₀.

3. Отклонение точки от прямой на плоскости.

4. Каноническое уравнение гиперболы. Действительная и мнимая полуоси.

5. Касательная к эллипсу, проходящая через точку М_0, лежащую на эллипсе.

6. Расстояние от директрисы параболы до точки М, лежащей на параболе. Рисунок.

7. Отрезок ав является общим перпендикуляром прямых l1 и l2. Точка АєL1; Точка ВєL2. Найти координаты точек а, в.

L₁:

L₂:

8. Вычислить расстояние между двумя прямыми:

L₁:

L₂:

9. Найти уравнение общего перпендикуляра пары прямых l1 и l2, где

L₁:

L₂:

10.Через точку А(11,-4) провести прямую перпендикулярно заданной прямой : Рисунок.

11. Найти координаты основания перпендикуляра АН, опущенного из точки А(9,-3,-4) на плоскости

: -17х+5у+17z-367=0 и : 5х+3z-67=0.

12. Через точку А(-2,5) провести прямую параллельно заданной прямой : 4x+y+2=0 .Рисунок.

13. Найти точку пересечения плоскости П: -8х+3у+7z-83=0 с прямой .

14. Прямая 2х-у-4=0 касается гиперболы, фокусы которой находятся в точках (-3;0) и (3;0). Составить уравнение этой гиперболы.

15. Даны гиперболы г₁: и г₂: . Найти уравнения общих касательных к этим гиперболам.

16. Определить точки пересечения гиперболы и параболы .

Контрольная работа по аналитической геометрии для студентов I курса

Лектор В. И.Мягков