Билет № 13

1. Теорема о задании прямой на плоскости общим уравнением. Вектор нормали.

2. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Геометрический смысл коэффициентов k и b.

3. Уравнение прямой в отрезках. Геометрический смысл величин a, b.

4. Координаты точек пересечения эллипса с координатными осями.

5. Условие касания гиперболы с прямой.

6. Длина фокального радиус-вектора точки М, лежащей на параболе. Рисунок.

7. Отрезок АВ является общим перпендикуляром прямых L₁ и L₂. Точка АєL₁; Точка ВєL₂. Найти координаты точек А, В.

L₁:

L₂:

8. Вычислить расстояние между двумя прямыми:

L₁:

L₂:

9. Найти уравнение общего перпендикуляра пары прямых L₁ и L₂, где

L₁:

L₂:

10. Через точку А(10,-1) провести прямую перпендикулярно заданной прямой : .Рисунок.

11. Найти координаты основания перпендикуляра АН, опущенного из точки А(1,13,-8) на плоскости

: -10х-у+10z-98=0 и : 2х-2у+3z+31=0.

12. Через точку А(0,5) провести прямую параллельно заданной прямой : 6x-y+4=0 Рисунок.

13. Найти точку пересечения плоскости П: 9х-3у+5z-233=0 с прямой .

14. Из точки P(-16;9) проведены касательные к эллипсу . Вычислить расстояние d от точки Р до хорды эллипса, соединяющей точки касания.

15. Составить уравнения двух сопряженных диаметров эллипса , из которых один параллелен прямой х+2у-5=0.

16. Составить уравнения касательных к эллипсу , параллельных прямой 3х+2у+7=0.

«Оформили: Белов Илья, Джепарова Фериде ст. 201-П, 2011»

Контрольная работа по аналитической геометрии для студентов I курса

Лектор В. И.Мягков

Билет № 14

1. Угол между двумя плоскостями П₁ и П₂.

2. Отклонение точки от прямой на плоскости.

3. Уравнение прямой в отрезках. Геометрический смысл величин a, b.

4. Как найти координаты точек пересечения прямой с эллипсом?

5. Оптическое свойство параболы. Рисунок.

6. Касательная к гиперболе, проходящая через точку М_0,лежащую на гиперболе.

7. Отрезок АВ является общим перпендикуляром прямых L₁ и L₂. Точка АєL₁; Точка ВєL₂. Найти координаты точек А, В.

L₁:

L₂:

8. Вычислить расстояние между двумя прямыми:

L₁:

L₂:

9. Найти уравнение общего перпендикуляра пары прямых L₁ и L₂, где

L₁:

L₂:

10.

Через точку А(1,6) провести прямую перпендикулярно заданной прямой : .Рисунок.

11. Найти координаты основания перпендикуляра АН, опущенного из точки А(0,12,-8) на плоскости

: 8х-12у+21z-337=0 и : 6х+8у-3z-229=0.

12. Через точку А(6,0) провести прямую параллельно заданной прямой : -5x+2y-3=0 .Рисунок.

13. Найти точку пересечения плоскости П: 7х+6у-3z-16=0 с прямой .

14. Из точки С(1;-10) проведены касательные к гиперболе . Составить уравнение хорды, соединяющей точки касания.

15. Провести касательную к параболе параллельно прямой 3х-2у+30=0 и вычислить расстояние d между этой касательной и данной прямой.

16. Составить уравнения касательных к эллипсу , перпендикулярных к прямой 2х-2у-13=0.

Контрольная работа по аналитической геометрии для студентов I курса

«Оформили: Белов Илья, Джепарова Фериде ст. 201-П, 2011»

Лектор В. И.Мягков