Билет № 11

1. Расстояние между двумя прямыми в пространстве.

2. Неполное уравнение плоскости Ax+By+Cz+D=0.

3. Через заданную точку М₀ провести плоскость П, ортогонально заданной прямой L₀.

4. Асимптотические направления гиперболы .

5. Центр симметрии эллипса.

6. Доказать, что парабола не имеет центра симметрии.

7. Отрезок ав является общим перпендикуляром прямых l1 и l2. Точка АєL1; Точка ВєL2. Найти координаты точек а, в.

L₁:

L₂:

8. Вычислить расстояние между двумя прямыми:

L₁:

9. L₂: Найти уравнение общего перпендикуляра пары прямых L₁ и L₂, где

L₁:

L₂:

10.

Через точку А(6,0) провести прямую перпендикулярно заданной прямой : .Рисунок.

11. Найти координаты основания перпендикуляра АН, опущенного из точки А(5,0,4) на плоскости

: 6х-8у+5z-175=0 и : 5х-7у-99=0.

12. Через точку А(2,-10) провести прямую параллельно заданной прямой : 4x-y-2=0 Рисунок.

13. Найти точку пересечения плоскости П: -5у+9z-170=0 с прямой .

14. Провести касательные к эллипсу параллельно прямой 4х-2у+23=0 и вычислить расстояние d между ними.

15. Составить уравнение диаметра эллипса , проходящего через середину его хорды, отсекаемой на прямой 2х-у-3=0.

16. Большая ось эллипса равна 20, а эксцентриситет = . Составить уравнение эллипса.

«Оформили: Белов Илья, Джепарова Фериде ст. 201-П, 2011»

Контрольная работа по аналитической геометрии для студентов I курса

Лектор В. И.Мягков

Билет № 12

1. Теорема о задании плоскости в пространстве общим уравнением Ax+By+Cz+D=0. Вектор нормали.

2. Через заданную точку М₀ провести хотя бы одну прямую L параллельно заданной плоскости П₀.

3. Расстояние между парой параллельных прямых в пространстве. Рисунок.

4. Каноническое уравнение гиперболы. Соотношение между а, b, c.

5. Эллипс – ограниченная кривая. Все точки эллипса лежат в основном прямоугольнике.

6. Касательная прямая к параболе, проходящая через точку М₀, лежащую на параболе.

7. Отрезок ав является общим перпендикуляром прямых l1 и l2. Точка АєL1; Точка ВєL2. Найти координаты точек а, в.

L₁:

L₂:

8. Вычислить расстояние между двумя прямыми:

L₁:

L₂:

9. Найти уравнение общего перпендикуляра пары прямых l1 и l2, где

L₁:

L₂:

10.

Через точку А(4,7) провести прямую перпендикулярно заданной прямой : .Рисунок.

11. Найти координаты основания перпендикуляра АН, опущенного из точки А(-8,10,6) на плоскости

: 14х-5у-5z-54=0 и : 4х-у+z-14=0.

12. Через точку А(-5,1) провести прямую параллельно заданной прямой : 5x+2y+6=0 Рисунок.

13. Найти точку пересечения плоскости П: х-8у+3z-26=0 с прямой .

14. Из точки с(10;-8) проведены касательные к эллипсу . Составить уравнение хорды, соединяющей точки касания.

15. Составить уравнение хорды эллипса , проходящей через точку А(1;-2) и делящейся ею пополам.

16. Малая ось эллипса равна 10, а эксцентриситет = . Составить уравнение эллипса.

Контрольная работа по аналитической геометрии для студентов I курса

Лектор В. И.Мягков

«Оформили: Белов Илья, Джепарова Фериде ст. 201-П, 2011»