Билет № 9

1. Через заданную точку М₀ провести хотя бы одну прямую L параллельно заданной плоскости П₀.

2. Теорема о задании прямой на плоскости общим уравнением. Вектор нормали.

3. Взаимное положение отрезка АВ и прямой L на плоскости. Рисунок.

4. Условие касания эллипса с прямой.

5. Характеристическое свойство гиперболы. Эксцентриситет.

6. Диаметр параболы, сопряженный вектору неасимптотического направления. Рисунок.

7. Отрезок ав является общим перпендикуляром прямых l1 и l2. Точка АєL1; Точка ВєL2. Найти координаты точек а, в.

L₁:

L₂:

8. Вычислить расстояние между двумя прямыми:

L₁:

L₂:

9. Найти уравнение общего перпендикуляра пары прямых l1 и l2, где

L₁:

L₂:

10.

Через точку А(-5,1) провести прямую перпендикулярно заданной прямой : .Рисунок.

11. . Найти координаты основания перпендикуляра АН, опущенного из точки А(1,6,5) на плоскости

: 2х-16у+z-172=0 и : 2х+9у-3z-135=0.

12. Через точку А(0,-6) провести прямую параллельно заданной прямой : 6x-y+3=0 Рисунок.

13. Найти точку пересечения плоскости П: 12х-5у+2z+86=0 с прямой .

14. На параболе найти точку М, ближайшую к прямой 4х+3у-14=0, и вычислить расстояние d от точки М до этой прямой.

15. Составить уравнения двух сопряженных диаметров эллипса , из которых один образует с осью Ох угол 45 градусов.

16. Дан эллипс . Найти его полуоси, фокусы, эксцентриситет, уравнения директрис.

Контрольная работа по аналитической геометрии для студентов I курса

Лектор В. И.Мягков

Билет № 10

«Оформили: Белов Илья, Джепарова Фериде ст. 201-П, 2011»

1. Теорема о задании плоскости в пространстве общим уравнением Ax+By+Cz+D=0. Вектор нормали.

2. Переход от общего уравнения прямой к её нормированному уравнению. Нормирующий множитель.

3. Как найти координаты точки пересечения двух прямых на плоскости. Возможные случаи. Рисунок.

4. Угловые коэффициенты К₁ и К₂ пара взаимно сопряженных диаметров гиперболы.

5. Оси симметрии эллипса.

6. Длина фокального радиус-вектора точки М, лежащей на параболе. Рисунок.

7. Отрезок ав является общим перпендикуляром прямых l1 и l2. Точка АєL1; Точка ВєL2. Найти координаты точек а, в.

L₁:

L_2:

8. Вычислить расстояние между двумя прямыми:

L₁:

L₂ :

9. Найти уравнение общего перпендикуляра пары прямых l1 и l2, где

L₁:

L₂:

10.

Через точку А(-3,10) провести прямую перпендикулярно заданной прямой : .Рисунок.

11. Найти координаты основания перпендикуляра АН, опущенного из точки А(5,4,1) на плоскости

: 4х+2у+6z-90=0 и : 3х-у+5z-51=0.

12. Через точку А(4,7) провести прямую параллельно заданной прямой : -3x-4y+5=0 Рисунок.

13. Найти точку пересечения плоскости П: -3х+4у+8z-18=0 с прямой

14. Найти геометрическое место точек, из которых можно провести перпендикулярные касательные к параболе

.

15. Составить уравнения двух сопряженных диаметров эллипса , из которых один перпендикулярен к прямой 3х+2у-7=0.

16. Определить, какие из точек A(-2;3), B(2;-2), C(2;-4), D(-1;3), E(-4;-3), G(3;-1) лежат на эллипсе , какие внутри и какие вне его.

«Оформили: Белов Илья, Джепарова Фериде ст. 201-П, 2011»

Контрольная работа по аналитической геометрии для студентов I курса

Лектор В. И.Мягков