Билет № 7

1. Через заданную точку М₀ провести прямую L ортогонально заданной плоскости П₀.

2. Как найти координаты точки пересечения прямой L с плоскостью П?

3. Отклонение точки от прямой на плоскости.

4. Каноническое уравнение гиперболы. Соотношение между а, b, c.

5. Площадь эллипса.

6. Директриса параболы. Рисунок.

7. Отрезок АВ является общим перпендикуляром прямых L₁ и L₂. Точка АєL₁; Точка ВєL₂. Найти координаты точек А, В.

L₁:

L₂:

8. Вычислить расстояние между двумя прямыми:

L₁:

L₂:

9. Найти уравнение общего перпендикуляра пары прямых L₁ и L₂, где

L₁:

L₂:

10.

Через точку А(-8,2) провести прямую перпендикулярно заданной прямой : Рисунок.

11. Найти координаты основания перпендикуляра АН, опущенного из точки А(4,7,3) на плоскости

: -8х+4у+7z-146=0 и : 4х-2у+7z-92=0.

12. Через точку А(5,0) провести прямую параллельно заданной прямой : -5x+y-4=0 Рисунок.

13. Найти точку пересечения плоскости П: 6х+11у+z+317=0 с прямой .

14. Из точки А(5;9) проведены касательные к параболе . Составить уравнение хорды, соединяющей точки касания.

15. Составить уравнения двух сопряженных диаметров гиперболы , из которого один проходит через точку А(8;1).

16. Определить, как расположена прямая 2х-у-3=0 относительно эллипса : пересекает ли, касается или проходит вне его.

Контрольная работа по аналитической геометрии для студентов I курса

Лектор В. И.Мягков

«Оформили: Белов Илья, Джепарова Фериде ст. 201-П, 2011»

Билет № 8

1. Через заданную точку М₀ провести плоскость П параллельно заданной плоскости П₀.

2. Расстояние между парой параллельных прямых в пространстве. Рисунок.

3. Геометрический смысл знака отклонения д(М,L) точки М от прямой L.

4. Пара взаимно сопряженных диаметров гипербол. Начертить.

5. Геометрический способ построения точек эллипса.

6. Касательная прямая к параболе, проходящая через точку М₀, лежащую на параболе.

7. Отрезок ав является общим перпендикуляром прямых l1 и l2. Точка АєL1; Точка ВєL2. Найти координаты точек а, в.

L₁:

L₂:

8. Вычислить расстояние между двумя прямыми:

L₁:

L₂:

9. Найти уравнение общего перпендикуляра пары прямых l1 и l2, где

L₁:

L₂:

10.

Через точку А(3,-9) провести прямую перпендикулярно заданной прямой : .Рисунок.

11. Найти координаты основания перпендикуляра АН, опущенного из точки А(10,-1,4) на плоскости

: 10х+11у+z+129=0 и : 7х+8у+2z-187=0.

12. Через точку А(7,0) провести прямую параллельно заданной прямой : x+5y-4=0 .Рисунок.

13. Найти точку пересечения плоскости П: 2х+5у-13=0 с прямой .

14. Из точки Р(-3;12) проведены касательные к параболе . Вычислить расстояние d от точки Р до хорды параболы, соединяющей точки касания.

15. Составить уравнение эллипса, касающегося двух прямых 3х-2у-20=0, х+6у-20=0, при условии, что ее оси совпадают с осями координат.

16. Дан эллипс . Найти его полуоси, фокусы, эксцентриситет, уравнения директрис.

«Оформили: Белов Илья, Джепарова Фериде ст. 201-П, 2011»

Контрольная работа по аналитической геометрии для студентов I курса

Лектор В. И.Мягков