Билет №5

1. Условие параллельности двух плоскостей:

П₁: A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0,

П₂: A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0.

2. Через заданную точку М₀ провести хотя бы одну плоскость П параллельно заданной плоскости П₀.

3. Отклонение д(М₀,L) точки М от прямой L.

4. Оси симметрии гиперболы.

5. Параметрические уравнения эллипса.

6. Условие касания прямой L: Ах+Ву+С=0 с параболой у²=2рх.

7. Отрезок ав является общим перпендикуляром прямых l1 и l2. Точка АєL1; Точка ВєL2. Найти координаты точек а, в.

L₁:

L₂:

3. Вычислить расстояние между двумя прямыми:

L₁:

L₂:

3. Найти уравнение общего перпендикуляра пары прямых l1 и l2, где

L₁:

L₂:

10. Через точку А(8,3) провести прямую перпендикулярно заданной прямой : . Рисунок.

11. Найти координаты основания перпендикуляра АН, опущенного из точки А(8,3,-5) на плоскости

: -4х+2у+5z+6=0 и : -5х+5у+3z-19=0.

12. Через точку А(1,13) провести прямую параллельно заданной прямой : x-2y+4=0 .Рисунок.

13. Найти точку пересечения плоскости П: -5х+9z-8=0 с прямой .

14. Из точки Р(1;-5) проведены касательные к гиперболе . Вычислить расстояние d от точки Р до хорды гиперболы, соединяющей точки касания.

15. Составить уравнение диаметра гиперболы , проходящего через середину ее хорды, отсекаемой на прямой 2х-у+3=0.

16. Найти точки пересечения прямой х+2у-7=0 и эллипса .

«Оформили: Белов Илья, Джепарова Фериде ст. 201-П, 2011»

Контрольная работа по аналитической геометрии для студентов I курса

Лектор В. И.Мягков

Билет №6

1.Геометрическая интерпретация знака отклонения д(М, П) точки М от плоскости П.

2. Через заданную точку М₀ провести прямую L ортогонально заданной прямой L₀.

3. Угол между двумя прямыми на плоскости. Рисунок

4. Каноническое уравнение эллипса. Соотношение между a, b и c.

5. Асимптота гиперболы не имеет ни одной общей точки с гиперболой. Доказать.

6. Число точек пересечения прямой с параболой. Возможные случаи. Рисунок.

7. Отрезок АВ является общим перпендикуляром прямых L₁ и L₂. Точка АєL₁; Точка ВєL₂. Найти координаты точек А, В.

L₁:

L₂:

8. Вычислить расстояние между двумя прямыми:

L₁:

L₂:

9. Найти уравнение общего перпендикуляра пары прямых L₁ и L₂, где

L₁:

L₂:

10.

Через точку А(0,9) провести прямую перпендикулярно заданной прямой : .Рисунок.

11. Найти координаты основания перпендикуляра АН, опущенного из точки А(6,0,-1) на плоскости

: -5у+9z-65=0 и : 5х+3z-61=0.

12. Через точку А(2,7) провести прямую параллельно заданной прямой : 2x+y+1=0 .Рисунок.

13. Найти точку пересечения плоскости П: 10х+6у-z-177=0 с прямой .

14. Прямая 2х-у-4=0 касается гиперболы, фокусы которой находятся в точках (-3;0) и (3;0). Составить уравнение этой гиперболы.

15. Эллипс проходит через точку А(4;-1) и касается прямой х+4у-10=0. Составить уравнение этого эллипса при условии, что его оси совпадают с осями координат.

16. Найти точки пересечения прямой 3х-4у-40=0 и эллипса .

«Оформили: Белов Илья, Джепарова Фериде ст. 201-П, 2011»

Контрольная работа по аналитической геометрии для студентов I курса

Лектор В. И.Мягков