Билет №3

1. Неполное уравнение плоскости Ax+By+Cz+D=0.

2. Дана плоскость П₀ и параллельная ей прямая L₀. Найти расстояние от L₀ до П₀. Рисунок.

3. Условие параллельности двух прямых на плоскости.

4. Гипербола – неограниченная кривая. Доказать.

5. Асимптотическое направление параболы.

6. Директриса параболы. Рисунок.

7. Отрезок АВ является общим перпендикуляром прямых L₁ и L₂. Точка АєL₁; Точка ВєL₂. Найти координаты точек А, В.

L₁:

L₂:

8. Вычислить расстояние между двумя прямыми:

L₁:

L₂:

9. Найти уравнение общего перпендикуляра пары прямых l1 и l2, где

L₁:

L₂:

10. Через точку А(7,0) провести прямую перпендикулярно заданной прямой : . Рисунок.

11. Найти координаты основания перпендикуляра АН, опущенного из точки А(7,0,2) на плоскости

: -8х+6у-4z-52=0 и : 5х+2у+4z-88=0.

12. Через точку А(11,-4) провести прямую параллельно заданной прямой : 3x+5y=0 Рисунок.

13. Найти точку пересечения плоскости П: 7х+у+6z+21=0 с прямой .

15. Гипербола проходит через точку А( ;3) и касается прямой 9х+2у-15=0 . Составить уравнение этой гиперболы при условии, что ее оси совпадают с осями координат.

16. Определить точки пересечения прямой х+у-3=0 и параболы .

«Оформили: Белов Илья, Джепарова Фериде ст. 201-П, 2011»

Контрольная работа по аналитической геометрии для студентов I курса

Лектор В. И.Мягков

Билет №4

1. Условие параллельности двух плоскостей:

П₁: A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0,

П₂: A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0.

2. Через заданную точку М₀ провести хотя бы одну плоскость П параллельно заданной плоскости П₀.

3. Отклонение д(М₀,L) точки М от прямой L.

4. Координаты точек пересечения гиперболы с координатными осями

5. Эллипс - как результат сжатия окружности.

6. Асимптотическое направление параболы.

7. Отрезок АВ является общим перпендикуляром прямых L₁ и L₂. Точка АєL₁; Точка ВєL₂. Найти координаты точек А, В.

L₁:

L₂:

8. Вычислить расстояние между двумя прямыми:

L₁:

L₂:

9. Найти уравнение общего перпендикуляра пары прямых L₁ и L₂, где

L₁:

L₂:

10. Через точку А(1,6) провести прямую перпендикулярно заданной прямой : . Рисунок.

11. Найти координаты основания перпендикуляра АН, опущенного из точки А(1,6,3) на плоскости

: х-у-8z-37=0 и : х+5у+3z-75=0.

12. Через точку А(-1,11) провести прямую параллельно заданной прямой : -4x-y+3=0 Рисунок.

13. Найти точку пересечения плоскости П: -5х-2у+7z+259=0 с прямой .

14. Из точки С(1;-10) проведены касательные к гиперболе . Составить уравнение хорды, соединяющей точки касания.

15. Составить уравнение гиперболы, касающейся прямых 5х-6у-16=0, 13х-10у-48=0, при условии, что ее оси совпадают с осями координат.

16. Определить точки пересечения прямой 3х-2у+6=0 и параболы .

Контрольная работа по аналитической геометрии для студентов I курса

«Оформили: Белов Илья, Джепарова Фериде ст. 201-П, 2011»

Лектор В. И.Мягков