Билет № 25

1. Геометрический смысл знака отклонения д(М,L) точки М от прямой L.

2. Задание прямой L точкой М₀єL и направляющим вектором этой прямой.

3. Расстояние между двумя прямыми в пространстве.

4. Площадь эллипса.

5. Угловые коэффициенты К₁ и К₂ пара взаимно сопряженных диаметров гиперболы.

6. Условие касания прямой L: Ах+Ву+С=0 с параболой у²=2рх.

7. Отрезок ав является общим перпендикуляром прямых l1 и l2. Точка АєL1; Точка ВєL2. Найти координаты точек а, в.

L₁:

L₂:

8. Вычислить расстояние между двумя прямыми:

L₁:

L₂:

9. Найти уравнение общего перпендикуляра пары прямых l1 и l2, где

L₁:

L₂:

10. Через точку А(5,0) провести прямую перпендикулярно заданной прямой : .Рисунок.

11. Найти координаты основания перпендикуляра АН, опущенного из точки А(-3,10,6) на плоскости

: 16х-5у+4z-223=0 и : 9х-8у+7z-129=0.

12. Через точку А(8,3) провести прямую параллельно заданной прямой : x+4y-3=0 .Рисунок.

13. Найти точку пересечения плоскости П: 12х+2у+7z+135=0 с прямой .

14. Из точки Р(1;-5) проведены касательные к гиперболе . Вычислить расстояние d от точки Р до хорды гиперболы, соединяющей точки касания.

15. Эллипс проходит через точку А(4;-1) и касается прямой х+4у-10=0. Составить уравнение этого эллипса при условии, что его оси совпадают с осями координат.

16. Найти множество точек, являющихся серединами хорд параболы ,параллельных прямой

Контрольная работа по аналитической геометрии для студентов I курса

Лектор В. И.Мягков

Билет № 26

«Оформили: Белов Илья, Джепарова Фериде ст. 201-П, 2011»

1. Условие ортогональности двух плоскостей:

П₁: A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0,

П₂: A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0.

2. Через заданную точку М₀ провести хотя бы одну плоскость П ортогонально заданной плоскости П₀.

3. Отклонение точки от прямой на плоскости.

4. Координаты концов пары взаимно сопряженных диаметров эллипса.

5. Асимптота гиперболы не имеет ни одной общей точки с гиперболой. Доказать.

6. Ось симметрии параболы.

7. Отрезок АВ является общим перпендикуляром прямых L₁ и L₂. Точка АєL₁; Точка ВєL₂. Найти координаты точек А, В.

L₁:

L₂:

8. Вычислить расстояние между двумя прямыми:

L₁:

L₂:

9. Найти уравнение общего перпендикуляра пары прямых L₁ и L₂, где

L₁:

L₂:

10.

Через точку А(-8,10) провести прямую перпендикулярно заданной прямой : .Рисунок.

11. Найти координаты основания перпендикуляра АН, опущенного из точки А(11,-4,-9) на плоскости

: -10х+10у+z-42=0 и : 4х+2у+7z-42=0.

12. Через точку А(9,-3) провести прямую параллельно заданной прямой : 5x+2y-4=0 .Рисунок.

13. Найти точку пересечения плоскости П: -11у-6z+65=0 с прямой .

14. Провести касательные к эллипсу параллельно прямой 4х-2у+23=0 и вычислить расстояние d между ними.

15. На гиперболе найти точку М, ближайшую к прямой 3х+2у+1=0, и вычислить расстояние d от точки М до этой прямой.

16. Найти фокус f и уравнение директрисы параболы .

Контрольная работа по аналитической геометрии для студентов I курса

Лектор В. И.Мягков