«Оформили: Белов Илья, Джепарова Фериде ст. 201-П, 2011»

Контрольная работа по аналитической геометрии для студентов I курса

Лектор В. И.Мягков

Билет №1

1. Теорема о задании плоскости в пространстве общим уравнением Ax+By+Cz+D=0. Вектор нормали.

2. Угол между двумя плоскостями П₁ и П₂.

3. Параметрические уравнения прямой на плоскости.

4. Каноническое уравнение эллипса. Соотношение между a, b и c.

5. Уравнения асимптот гиперболы.

6. Доказать: парабола – неограниченная кривая.

7. Отрезок АВ является общим перпендикуляром прямых L₁ и L₂. Точка АєL₁; Точка ВєL₂. Найти координаты точек А, В.

L₁:

L₂:

8. Вычислить расстояние между двумя прямыми:

L₁:

L₂:

9. Найти уравнение общего перпендикуляра пары прямых L₁ и L₂, где

L₁:

L₂:

10. Через точку А(0,5) провести прямую перпендикулярно заданной прямой : . Рисунок.

11. Найти координаты основания перпендикуляра АН, опущенного из точки А(0,5,-1) на плоскости

: 4у+4z-48=0 и : х+2у-2z-21=0.

12. Через точку А(-3,10) провести прямую параллельно заданной прямой : 2x+3y+1=0 .Рисунок.

13. Найти точку пересечения плоскости П: 2у+5z+1=0 с прямой

14. Провести касательные к эллипсу параллельно прямой 4х-2у+23=0 и вычислить расстояние d между ними.

15. На гиперболе найти точку М, ближайшую к прямой 3х+2у+1=0, и вычислить расстояние d от точки М до этой прямой

16. Найти фокус F и уравнение директрисы параболы .

«Оформили: Белов Илья, Джепарова Фериде ст. 201-П, 2011»

Контрольная работа по аналитической геометрии для студентов I курса

Лектор В. И.Мягков

Билет №2

1. Переход от общего уравнения плоскости к её нормированному уравнению.

2. Через заданную точку М₀ провести хотя бы одну плоскость П ортогонально заданной плоскости П₀.

3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Геометрический смысл коэффициентов k и b.

4. Координаты концов пары взаимно сопряженных диаметров эллипса.

5. Центр симметрии гиперболы.

6. Ось симметрии параболы.

7. Отрезок АВ является общим перпендикуляром прямых L₁ и L₂. Точка АєL₁; Точка ВєL₂. Найти координаты точек А, В.

L₁:

L₂:

8. Вычислить расстояние между двумя прямыми:

L₁:

L₂:

9. Найти уравнение общего перпендикуляра пары прямых l1 и l2, где

L₁:

L₂:

10. Через точку А(2,7) провести прямую перпендикулярно заданной прямой : . Рисунок.

11. Найти координаты основания перпендикуляра АН, опущенного из точки А(2,7,3) на плоскости

: 3х-7у-2z-12=0 и : 3х+5у+6z-129=0.

12. Через точку А(5,4) провести прямую параллельно заданной прямой : -x+4y-2=0 Рисунок.

13. Найти точку пересечения плоскости П: х+9у+4z-284=0 с прямой

14. Из точки С(10;-8) проведены касательные к эллипсу . Составить уравнение хорды, соединяющей точки касания.

15. Провести касательные к гиперболе параллельно прямой 2х+4у-5=0 и вычислить расстояние d между ними.

16. Вычислить фокальный радиус точки М параболы , если абсцисса точки М равна 7.

Контрольная работа по аналитической геометрии для студентов I курса

«Оформили: Белов Илья, Джепарова Фериде ст. 201-П, 2011»

Лектор В. И.Мягков