6.10 Конструирование поверхности методом в-сплайнов

Определение поверхности методом В-сплайнов аналогично определению поверхности по Безье для случая, когда степень В-сплайн-функций соответствует числу опорных точек. С использованием В-сплайн-кривых k-го порядка в направлении u и В-сплайн-кривых l-го порядка в направлении v можно определить поверхность, полученную методом В-сплайнов, в следующем виде:

Q(u, v) = .

Порядки В-сплайн-функций k и l могут быть различными.

Наиболее удобен метод аппроксимации поверхности кубическими сплайнами. Поверхность разделяется на отдельные порции

Q_bc(u, v) = ,

где 1 ≤ b ≤ n – k + 2, b – 1 ≤ u ≤ b,

1 ≤ c ≤ m – k + 2, c – 1 ≤ v ≤ c.

Имеются три различных вида поверхностей:

- поверхности, открытые в направлениях u и v (параметры u и v не достигли своих границ),

- поверхности, замкнутые в направлениях u и v (параметры u и v достигли своих границ),

- поверхности, замкнутые в одном направлении параметра (один из параметров достиг своей границы, а другой – нет).

Для поверхностей, открытых в направлениях u и v, количество порций определяется по формуле

BC = (n – k + 2) (m – k + 2).

Для поверхностей, замкнутых по двум направлениям параметров, количество порций определяется следующим образом:

BC1 = (n + 1) (m + 1).

Поверхность, построенная с использованием периодических В-сплайн-функций, задается уравнением

Q(u, v) = .

Лекция 7. Автоматизированное проектирование обуви

7.1 Выбор оптимального метода проектирования обуви

Продукция, выпускаемая современной обувной промышленностью, характеризуется большим модельным разнообразием. Для успеха на рынке предприятие, выпускающее такую продукцию, должно обеспечить быструю сменяемость моделей. Ручной метод проектирования, являясь привычным для модельера, не обеспечивает достаточной скорости подготовки нового изделия. Поэтому встает задача автоматизации процесса проектирования обуви. Рассмотрим основные подходы к проведению такой автоматизации.

1. Самым очевидным является использование уже готовых решений, предоставляемых универсальными САПР. Современные САПР обладают огромным числом функциональных возможностей, и с их помощью может быть решена практически любая задача.

При этом надо учитывать, что для получения максимальной прибыли фирмам-разработчикам универсальных САПР необходимо обеспечить как можно большее количество продаваемых копий конечного программного продукта. А это, в свою очередь, накладывает серьезные ограничения на его функциональные возможности, выделяя и развивая только те функции, которые позволяют охватить как можно большее число потенциальных пользователей. В результате такого компромисса между функциональными возможностями и ценой пользователь получает некоторые коробочные решения, перекрывающие только часть его потребностей. Для решения всего комплекса задач пользователь вынужден искать дополнительные пакеты программ и увязывать их между собой в единую систему или финансировать программные разработки для решения специализированных задач. Кроме того, очень трудно и дорого найти компетентного профессионала, который смог бы эффективно использовать универсальные САПР.

2. Создание пользовательских приложений на базе уже готовых решений с использованием технологии OLE. При этом универсальная САПР, например, выступает в роли приложения-сервера, а пользовательское приложение – в роли приложения-клиента. Пользователь проводит первичное проектирование с помощью клиента, используя удобную среду с понятной ему терминологией. Также клиент обеспечивает привычный порядок работы, используемый модельером при ручном проектировании. Примером данного подхода служит описанная в статье [1] программа для моделирования и развертки сложных поверхностей, использующая в качестве клиента AutoCAD.

Особенностью данного подхода является то, что необходимо проводить техническую поддержку как сервера, так и клиента. Кроме того, придется затрачивать средства не только на клиента, но и на сервер (который будет стоить значительно дороже клиента).

3. Создание встраиваемых модулей (plug-in) для существующих систем. Например, ряд дизайнерских задач может быть решен в пакете 3D Studio MAX. Для обеспечения решения специфической части задачи пишется встраиваемый модуль.

4. Использование собственных разработок. Создание программных комплексов с привлечением визуальных средств программирования сопряжено с высокими трудовыми, финансовыми и временными затратами. В то же время перспективы создания специализированной системы весьма привлекательны. Прежде всего это максимальное соответствие функциональности системы потребностям пользователя, а также возможность ее дальнейшего эффективного развития. Даже незначительное увеличение производительности за счет применения специализированных систем может принести существенно большую прибыль по сравнению с затратами на их разработку и внедрение.

5. Применение «компонентного программного обеспечения». Как уже отмечалось, специализированные системы могут оказать существенную помощь пользователю, например модельеру, в создании новых изделий. При этом необходимо сокращение ресурсов, требуемых для разработки специализированной САПР. Одним из путей такого сокращения является использование специализированных интерактивных средств быстрой разработки приложений, включающих в себя визуальные средства разработки интерфейсов и баз данных, набор библиотек высокого уровня для работы с 2D и 3D графикой для обеспечения инженерных расчетов и т. п. Подобным инструментальным средств является CAS.CADE французской компании MATRA Datavision.

CAS.CADE – это полностью объективно-ориентированная среда. Современному обувному предприятию для удержания позиций на рынке и выпуска конкурентоспособной продукции, необходимо быстро изменять модельный ряд выпускаемой продукции. Ручной метод проектирования, являясь привычным для модельера, не обеспечивает достаточной скорости подготовки нового изделия.

В современных условиях требования к внешнему виду изделий обувной промышленности стали более жесткими, а успех изделия на рынке чаще определяется его дизайном, нежели чисто функциональными возможностями. Исходя из этого, для удержания позиций на рынке и выпуска конкурентоспособной продукции обувным предприятиям необходимо быстро изменять модельный ряд выпускаемой продукции. Основная часть работы по созданию новых моделей ложится на модельеров и дизайнеров. Ручной метод проектирования, являясь привычным для модельера, не обеспечивает достаточной скорости подготовки нового изделия. На предприятиях, очень часто, автоматизация труда модельера носит фрагментарный характер. ЭВМ используется в качестве дорогого и усовершенствованного кульмана либо удобного инструмента для рисования. Поэтому зачастую встает задача автоматизации процесса проектирования. Имеется в виду не проектирование как ввод информации об изделии в компьютер с уже готового чертежа, а как творческий процесс создания нового изделия. Работа пользователя с системой также может быть затруднена, если интерфейс системы не учитывает привычный для пользователя порядок проектирования, который он применяет при проектировании изделия вручную. Система должна быть как можно более простой в использовании и не должна сковывать творческой инициативы модельера. В идеале пользователь должен получать решение части задачи, возложенной на компьютер, нажатием одной кнопки (например, построение стандартного сечения проектируемой поверхности). Опыт разработки САПР для проектирования обуви показал, что наиболее перспективным является каркасное проектирование поверхности колодки.

Существующие САПР, в которых есть возможность проектирования плоских кривых и поверхностей, дают не так уж много возможностей модельеру обуви. Вследствие того, что в подобных системах, как правило, реализован стандартный подход к проектированию кривой, состоящей в подборе координат точек кривой и касательных в этих точках. Например, при необходимости провести изменения линии следа, при изменении модели колодки модельеру придется работать с целой группой точек на кривой. При этом весьма сложно представить, каким образом надо переместить эти точки для достижения результата. Данная задача обычно решается методом проб и ошибок и является достаточно трудоемкой. Представим теперь, что модельеру надо провести коррекцию части поверхности колодки, заданной каркасом. В общем, данная задача решается аналогично двухмерной задаче. Но необходимость работать не только с точками одной кривой, а с целой группой кривых и их точек в трехмерном пространстве существенно усложняет задачу проектирования, так как задать при проектировании желаемую поверхность, оперируя множеством точек в пространстве, очень сложно.

Особенностью человеческого восприятия является то, что предмет пред