Практические занятия
Занятие №1. Матрицы, действия над матрицами. Определители и их свойства.
План занятия:
1. Организационный момент.
2. Объяснение нового материала.
3.Усвоение и закрепление нового материала.
Решение практических заданий
№1. Найти сумму, разность и произведение двух матриц:
.
Решение.
В соответствии с определениями суммы, разности и произведения получаем:
№2.
Даны две матрицы:
.Определить
.
Решение.
Находим
:
,
,
.
№3. Вычислить определитель третьего порядка:
В
задаче №4 найти
,
,
матриц:
A =
B =
C =
D =
K =
L =
В задачах №5-№7 зная матрицу A, найти матрицу B=A2-3tAA+2E:
№5. A =
№6. A =
№7. A =
В задачах №8-№11 вычислить определитель третьего порядка:
№8.
№9.
№10.
№11.
.
4. Подведение итогов занятия.
5. Постановка домашнего задания.
Занятие №2. Обратная матрица. Ранг матрицы.
План занятия:
1. Организационный момент.
2. Объяснение нового материала.
3.Усвоение и закрепление нового материала. Решение практических заданий
№1. Дана матрица А =
.
Найти обратную ей матрицу
.
Решение.
,
где
;
.
Проверка:
№2.
Найти ранг матрицы:
.
Решение.
Умножая первую строку матрицы А поочередно на -2, -4, -5 и прибавляя полученный результат соответственно ко второй, третьей и четвертой строкам, имеем:
.
Полученную матрицу подвергаем дальнейшим элементарным преобразованиям:
Данная матрица приведена к диагональной форме, ее ранг равен двум.
В задачах №3-№8 для данной матрицы найти обратную матрицу:
№3.
№4.
№5.
№6.
№7.
№8.
.
В задачах №9-№14 найти ранг матрицы:
№9.
№10.
№11.
№12
№13.
№14.
.
4. Подведение итогов занятия.
5. Постановка домашнего задания.
Занятие №3. Решение системы n линейных уравнений с n неизвестными в матричной форме.
План занятия:
1. Организационный момент.
2. Объяснение нового материала.
3.Усвоение и закрепление нового материала.
Решение практических заданий
№1. Решить систему уравнений:
Решение.
Имеем
.
Используя правило умножения матриц,
систему можно записать в эквивалентном
матричном виде:
,
где
- заданная матрица,
- заданный вектор-столбец,
- неизвестный вектор-столбец. Если
определитель матрицы системы не равен
0, то есть
,
то система имеет единственное решение:
По формуле
найдем обратную матрицу:
;
.
Так как , получаем:
.
Следовательно:
.
Проверка:
Подставим в первое уравнение системы, получим
Ответ:
.
Задачи №2-№7 решить, применяя матричный метод:
№2.
,
№3.
,
№4.
,
№5.
,
№6.
,
№7.
.
4. Подведение итогов занятия.
5. Постановка домашнего задания.
Занятие №4. Формулы Крамера решения системы m линейных уравнений с n неизвестными.