1.4. Учет законов распределения случайных параметров

Основной интерес представляют два вопроса:

(А) какими конкретными параметрами следует описывать те или иные случайные процессы в рамках имитационной модели?

(Б) каким образом можно смоделировать получение последовательности случайных чисел, подчиненных заданному закону распределения?

Ответ на вопрос (А) можно сформулировать так.

Можно выделить две большие группы параметров.

Первая группа включает один вид параметров – это время реализации различных событий. А именно, моделируя какой-либо случайный процесс, пытаются свести его описание к "розыгрышу" случайного момента реализации того или иного события. Классическим примером является получение выборки событий, подчиняющейся распределению Пуассона (как в модели, рассмотренной в предыдущем разделе). В таких задачах, вместо, например, попыток исходить из вероятности появления на определенном временном интервале заданного количества событий оперируют случайным интервалам времени между соседними событиями. Благодаря этому, начиная с какого-либо определенного момента времени, можно смоделировать цепочку случайных событий. В случае пуассоновского распределения это вполне строгий прием. В других, особенно, "немарковских" процессах такую схему приходится усложнять, однако принцип остается – случайным параметром считают время появления случайного события.

Вторая группа параметров существенно обширнее. Сугубо условно ее можно охарактеризовать как случайные "невременные" характеристики моделируемой системы и внешней среды. Условность такого определения состоит, в частности, в том, что эти характеристики могут зависеть от времени. В качестве примеров таких параметров можно назвать:

• характеристики технических устройств, которые никогда не бывают строго фиксированными (размеры деталей, производимых на конвейере, напряжение в электросети, мощность двигателя и т.д.);

• параметры законов, по которым могут быть распределены другие случайные параметры. Например, математическое ожидание какой-то нормально распределенной случайной величины может слабо "дрейфовать" по какому-то детерминированному или случайному закону на протяжении моделируемого отрезка жизни системы;

• погодные или иные условия, в которых функционирует моделируемая система (или более общо – параметры внешней среды). Они могут случайно задаваться в начальный момент времени и далее либо фиксироваться на протяжении всего отрезка жизни системы (в рамках имитационного эксперимента), либо слабо меняться по определенному случайному или детерминированному закону, либо меняться со скоростью, соизмеримой со скоростью протекания процессов в самой системе;

• и т.д.

Для любого вида параметров, если закон распределения известен, актуален сформулированный выше вопрос (Б). Его можно детализировать, разбив на два частных вопроса:

(1) как обеспечить, чтобы используемая в модели выборка действительно соответствовала заданному закону и не содержала в себе паразитных эффектов, порождаемых плохим датчиком случайных чисел?

(2) как, имея датчик, например, равномерно распределенных случайных чисел, получить последовательность случайных чисел, распределенных по иному закону?

Конкретный и конструктивный ответ на первый вопрос уже довольно давно получен. Разработано много процедур задания последовательностей псевдослучайных чисел, которые удовлетворяют разнообразным статистическим тестам "на случайность". В частности, такие процедуры встроены во все современные интегрированные среды программирования. Поэтому в лекциях останавливаться на этом вопросе не будем, считая, что в нашем распоряжении есть датчик псевдослучайных чисел, равномерно распределенных в диапазоне [0,1]. Детали этого вопроса рассмотрим на семинарах.

Второй частный вопрос мы достаточно подробно рассмотрели в курсе "Теория игр и исследование операций" (повторить!).

Напомним только, что наиболее распространенный способ получения последовательности случайных чисел, распределенных по заданному закону, при заданной последовательности случайных чисел, равномерно распределенных в диапазоне [0,1], основан на методе обратной функции (иногда его называют методом инверсии).

На практике, как правило, приходится использовать модификацию этого метода, основанную на численном описании функции распределения F(х) "разыгрываемого" случайного параметра х (детали рассмотрим на семинарах; см. также лекции по "Теории игр и исследованию операций"  повторить!).