3.2. Общие потоки случайных чисел

Предположим, что наблюдаемой переменной в имитационном эксперименте является сложная величина, определяемая по результатам двух прогонов как разность двух других случайных величин:

z = x'  x''

Например:

x'  количество обслуженных за день клиентов при одних значениях параметров кассиров (например, скорости их работы);

x''  аналогичная величина при других значениях.

Соответственно, истинная (по генеральной совокупности) дисперсия величины z определится соотношением:

При этом, если в каждой паре прогонов – по получению случайных значений величин x' и x'' будет использована одна и та же последовательность случайных чисел, выборочные оценки x' и x'' будут положительно коррелированны. Это может существенно понизить дисперсию искомой разности (в пределе (недостижимом) – до нуля).

Этому методы присущи практически те же трудности, что и методу дополняющих выборок. Тем не менее, в достаточно простых вычислительных схемах (Монте-Карло) метод находит широкое применение. Особенно полезен этот метод, когда целью имитационного эксперимента является сравнение двух вариантов моделируемой системы, различающихся значениями некоторых параметров.

3.3. Управляющие переменные

Метод строится на выявлении переменной у, называемой управляющей, положительно коррелированной с наблюдаемой переменной х. Причем предполагается, что теоретически (до опыта) может быть определено ее математическое ожидание E[y].

Если это возможно, то из выборочных средних и (которые также являются случайными величинами) можно сформировать новую случайную величину:

. (17)

Дисперсия величины определяется соотношением:

.

Поскольку оценка

является несмещенной оценкой математического ожидания E[y] (то есть = E[y]), то .

Следовательно, вместо выборочного среднего можно использовать выборочное среднее . При этом дисперсия может оказаться меньше дисперсии , если .

Возможно обобщение метода, когда в модель вводят несколько управляющих переменных и строят статистики, более сложные, чем (17).

3.4. Стратифицированные выборки

Для получения стратифицированной выборки необходимо найти величину у, с помощью которой множество наблюдаемых значений некоторой переменной х может быть разбито на подмножества (не обязательно непересекающиеся)  страты.

Страты переменной х формируются следующим образом.

Предполагается, что все множество значения переменной у может быть разбито на непересекающиеся классы стратификации G_k, k=1,…, K (по алгебраической терминологии это классы эквивалентности), причем существует априорная информация о вероятностях p_k попадания значений у в класс G_k, p₁ + … + p_K = 1.

Для стратификации параллельно с определением случайных значений x_i должны определяться соответствующие случайные значения у_i. Тогда значение x_i относят к k-й страте, если у_i  G_k.

После стратификации выборочное среднее переменной х определяют по формуле:

(18)

где  выборочное среднее по k-й страте.

Оценка (18) является несмещенной для математического ожидания _х переменной х. При этом дисперсия оценки не превышает дисперсии обычного выборочного среднего – :

Дисперсия переменной х в k-й страте  определяется разбросом соответствующих значений х. Если переменная у подобрана удачно (например, существует значимая положительная корреляция этой переменной и наблюдаемой переменной х), то разброс х в страте может быть существенно меньше, чем разброс всего множества значений х. Тогда дисперсии и, соответственно, будут существенно меньше дисперсии .