44

"Моделирование в ИСП – имитационное моделирование", лекции

Методические материалы

к лекциям по теме "Моделирование в интегрированных средах программирования – имитационное моделирование"

С о д е р ж а н и е

1. Основы имитационного моделирования 2

1.1. Общие положения 2

1.2. Событийный подход к построению алгоритма модели 4

1.3. Подход сканирования активностей 7

1.4. Учет законов распределения случайных параметров 9

1.5. Возможные показатели, оцениваемые с помощью имитационной модели. Проверка гипотез 10

1.6. Схемы проведения имитационных экспериментов. Статистическая обработка результатов экспериментов 13

1.6.1. Метод повторений 13

1.6.2. Метод подынтервалов 15

1.6.3. Метод циклов 16

2. Пример построения блок-схемы имитационной модели 19

3. Способы понижения погрешностей выборочных оценок расчетных параметров 25

3.1. Дополняющие выборки 27

3.2. Общие потоки случайных чисел 28

3.3. Управляющие переменные 29

3.4. Стратифицированные выборки 29

3.5. Значимые выборки 30

4. Некоторые типы систем массового обслуживания (для проведения имитационных экспериментов) 33

4.1. Модели массового обслуживания с пуассоновскими потоками 33

4.1.1. Обобщенная стационарная модель СМО 33

4.1.2. Модель СМО (M/M/1):(GD//) 37

4.1.3. Модель СМО (M/M/1):(GD/N/) 38

4.1.4. Модель СМО (M/M/с):(GD//) 39

4.1.5. Модель СМО (M/M/с):(GD/N/), cN 39

4.1.6. Модель СМО (M/M/):(GD//) 40

4.1.7. Модель СМО (M/M/R):(GD/K/K) 41

4.2. Модель СМО (M/G/1):(GD//). Формула Поллачека-Хинчина 41

Приложение 43

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 44

1. Основы имитационного моделирования1

1.1. Общие положения

Имитационными принято называть модели, характерный признак которых заключается в том, что в таких моделях исследуемый процесс моделируется детально, таким образом, что в модели отражается реальная пространственно-временная последовательность, вообще говоря, случайных событий. Зачастую в модели ограничиваются анализом только временной последовательности событий, а их пространственные характеристики игнорируется.

Каждое воспроизведение такой последовательности событий можно рассматривать как одну реализацию жизни (или какого-то этапа жизни) моделируемой системы, в течение которой каждый случайный параметр получает конкретное, хотя и случайное значение. С другой стороны, такое воспроизведение является аналогом одного эксперимента (испытания) с реальной системой, и, как во всяком испытании, мы получаем возможность наблюдать интересующие нас параметры системы. Соответственно один акт применения имитационной модели принято называть имитационным экспериментом.

Если такие воспроизведения (испытания) осуществить много раз, то в результате получим некоторый статистический набор данных о системе, который можно обработать методами математической статистики с целью получения обобщенной информации о системе точно также, как это делается при экспериментировании с реальной системой или ее физической моделью в лаборатории.

Понятие события в рамках методологии имитационного моделирования следует рассматривать как базисное (неопределяемое). Конкретное содержание событий определенного типа зависит от вида реальной моделируемой системы и целей имитационного моделирования. Однако полезно иметь общее качественное представление (не определение!) этого понятия. Для этого его полезно связать с другим базисным понятием, играющим фундаментальную роль в имитационном моделировании, – понятием состояния системы.

Далее будем полагать², что система характеризуется набором переменных, каждая комбинация значений которых описывает определенное состояние системы. Соответственно, под событием можно понимать переход системы из одного состояния в другое, а под имитационным моделированием  отображение динамического поведения системы посредством математического описания продвижения системы от одного состояния к другому.

Далее для определенности, несколько сужая постановку задачи, будем полагать, что в рамках имитационной модели единственной независимой переменной является время. Все остальные моделируемые параметры и обобщенные показатели рассматриваются как зависимые переменные.

Можно различать дискретные и непрерывные модели:

• в дискретных моделях время меняется дискретно (каждый очередной момент задается по определенному, как правило, стохастическому алгоритму) и, соответственно, дискретно меняются значения зависимых переменных;

• в непрерывных моделях время меняется непрерывно и, как правило, изменение зависимых переменных описывается как непрерывное с помощью систем алгебраических, дифференциальных или других уравнений.

Подчеркнем, что термины "дискретный" и "непрерывный" относятся к модели, а не к реальной системе.

Модель будет иметь практическую ценность только в том случае, если последовательность "модельных" событий будет адекватна последовательности реальных, в частности, модель должна правильно воспроизводить причинно-следственные связи в моделируемой системе. Требование обеспечения такой адекватности является ключевым требованием к алгоритму определения очередного моделируемого события (при "движении" по оси времени).

Для обеспечения правильности работы такого алгоритма можно использовать одну из известных (типовых) схем его построения, развивая ее в нужном направлении. На практике ни одна из схем в чистом виде не используется и, как правило, при построении модели сложной системы типовые схемы принципиально усложняются.

Далее нас будет интересовать в основном дискретное моделирование³.