3.2.5. Условия однозначности

Система дифференциальных уравнений конвективного теплообмена описывает бесконечное множество процессов. Чтобы выделить конкретный процесс и определить его единственное решение, систему дифференциальных уравнений нужно замкнуть условиями однозначности, дающими математическое описание всех частных особенностей рассматриваемого явления.

Различают следующие виды условий однозначности.

1. Геометрические условия, характеризующие форму и размеры тела или системы, в которой протекает процесс.

2. Физические условия характеризуют физические свойства среды: плотность ρ(t), теплопроводность λ(Т), вязкость μ(Т), теплоемкость с(Т) и др.

3. Временные или начальные условия характеризуют распределение температуры и скорости в системе в начальный момент времени. Для стационарных задач эти условия отсутствуют.

4. Граничные условия характеризуют распределение температур и скоростей на границе текучей (жидкой, газообразной) среды. Граничные условия для температуры включают в себя распределение температуры, тепловых потоков на границе расчетной области. Классификацию этих условий рассмотрим. Остановимся на классификации граничных условий для скорости на границе вязкой среды.

Условие полного прилипания вязкой среды к твердой поверхности (рис. 3.7)

. (3.27)

Это условие реализуется при бесконечно большой силе трения на границе вязкой среды с твердой поверхностью.

Условие течения с проскальзыванием вязкой среды у твердой поверхности (рис. 3.8)

. (3.28)

Это условие реализуется при наличии внешней силы трения на границе вязкой среды с твердой поверхностью.

Условие свободного течения вязкой среды у твердой поверхности (рис. 3.9)

. (3.29)

Это условие реализуется при отсутствии силы трения на поверхности вязкой среды, которую называют свободной.

Условие течения с поверхностным натяжением. На свободной поверхности жидкости, не контактирующей с твердой поверхностью, действует элементарная сила поверхностного натяжения

, (3.30)

где σ, [Н/м] – коэффициент поверхностного натяжения жидкости. При постоянном коэффициенте поверхностного натяжения эта сила не является причиной движения жидкости, она лишь вызывает дополнительное давление, изменяя уровень жидкости в каналах малого диаметра (капиллярах), либо стремится придать конечному объему жидкости форму с наименьшей поверхностью. Например, в условиях невесомости жидкость принимает форму шара. Однако при переменном коэффициенте поверхностного натяжения силы поверхностного натяжения не скомпенсированы, появляется причина движения, и граничные условия на свободной поверхности в этом случае принимают вид

. (3.31)

Коэффициент поверхностного натяжения зависит от температуры

, (3.32)

где [Н/(м·К)]– температурный коэффициент поверхностного натяжения, отрицательное значение этого коэффициента отражает тот факт, что сила поверхностного натяжения уменьшается с увеличением температуры. С учетом линейной зависимости (3.32)

и граничное условие (3.31) принимает вид

. (3.33)

Явление движения жидкости, ини­ции­ро­ван­ное силами поверхностного натяжения при неод­но­родном распределении температуры, называют термокапил­ляр­ным эффектом, а возникающую конвекцию – термокапиллярной конвекцией или конвекцией Марангони.

Конвекция Марангони приводит к появле­нию дополнительных течений у поверхности жидкости. Например, при плавлении металла концентрированным пучком лазерной энергии пятно расплава «расползается», увеличивается в диаметре, превышая диаметр пучка из-за термокапиллярной конвекции (рис. 3.10).

Система дифференциальных уравнений в совокупности с условиями однозначности дает математическую формулировку краевой задачи конвективного теплообмена, имеющую единственное решение.