Лекция 4 Законы конвективного тепломассообмена
Вопросы
Законы конвективного тепломассообмена.
Уравнения конвективного теплообмена.
Дифференциальное уравнение неразрывности.
Дифференциальное уравнение переноса энергии.
Дифференциальное уравнение движения.
Дифференциальное уравнение теплоотдачи в пограничном слое
Условия однозначности.
Приближение Буссинеска в задачах свободной тепловой конвекции.
Постановка задачи тепловой конвекции в динамических переменных.
Постановка задачи тепловой конвекции в переменных завихренность-функция тока.
Процессы конвективного тепло- и массообмена происходят в результате движения теплоносителя (жидкости или газа) и всегда тесно связаны с соответствующими процессами молекулярного переноса (теплопроводностью и диффузией).
В зависимости от причины движения теплоносителя различают конвекцию вынужденную и свободную (естественную). В первом случае движение теплоносителя обусловлено внешними причинами: насосом, вентилятором, компрессором и т.п. Во втором случае движение теплоносителя вызвано неоднородностью температур или концентраций компонент теплоносителя.
Конвективная теплоотдача играет важную роль при нагреве металла в печах, при химико-термической обработке металла, формировании слитка. При этом, как правило, основную роль играет вынужденная конвекция, однако и свободно конвективный теплообмен определяет теплоотдачу от нагретых поверхностей в окружающую среду.
При конвективном тепломассообмене перенос теплоты неразрывно связан с переносом массы. Если текучая среда плотностью ρ [кг/м3] движется в направлении оси x со скоростью ux [м/с], то ее массовая скорость характеризует массу среды, проходящей в единицу времени через единичную площадку
.
(3.1)
Теплосодержание
среды может быть выражено через удельную
теплоемкость
и температуру Т
.
(3.2)
Плотность теплового потока, определяемая конвекцией, равна произведению массовой скорости на теплосодержание
.
(3.3)
Конвекция всегда сопровождается теплопроводностью, поэтому общая плотность теплового потока при конвективном тепломассообмене с учетом закона теплопроводности Фурье имеет вид
.
(3.4)
Конвективный
теплообмен между потоком текучей среды
и поверхностью соприкасающегося тела
называется теплоотдачей
(рис.
3.1). При расчетах теплоотдачи используют
закон Ньютона-Рихмана:
,
(3.5)
в котором разность между температурой поверхности тела (Тп) и температурой окружающей среды (Тc) называют температурным напором; α – коэффициент теплоотдачи
.
(3.6)
Коэффициент теплоотдачи характеризует плотность теплового потока на границе текучей среды и соприкасающегося с ней тела, отнесенную к температурному напору.
Таким образом, плотность теплового потока при конвективном теплообмене между поверхностью тела и окружающей средой определяется уравнением теплоотдачи
.
(3.7)
Аналогичное уравнение описывает массоотдачу. При этом плотность потока массы i-го компонента смеси определяется суперпозицией концентрационной, термо- и бародиффузии
.
(3.8)
где
,
– коэффициенты термо- и бародиффузии;
,
–
термо- и бародиффузионные отношения.
Коэффициент пропорциональности D характеризует концентрационную диффузию и называется коэффициентом концентрационной диффузии
.
(3.9)
Коэффициент концентрационной диффузии (коэффициент диффузии) характеризует плотность потока массы i-го компонента смеси при единичном градиенте концентрации примеси.
Термодиффузия происходит в смеси с неоднородной температурой: более тяжелые молекулы стремятся перейти в холодные области (эффект Соре).
Бародиффузия происходит в смеси с неоднородным давлением: тяжелые молекулы стремятся перейти в область повышенного давления.
При равенстве молекулярных масс компонентов смеси термо- и бародиффузия отсутствует, основную роль играет концентрационная диффузия, соотношение (3.8) переходит в закон Фика.