Ход решения:

Ряд динамики представлен в виде коэффициентов снижения, рассчитанных цепным способом (по отношению к предыдущему году). Средний коэффициент снижения в этом случае будет рассчитан по формуле средней геометрической взвешенной:

.

Задача № 5. Урожайность и валовой сбор ячменя бригадами совхоза «Заря» характеризуется следующими данными: Определить среднюю урожайность ячменя по совхозу.

Таблица 1

Номер бригады	Урожайность, ц/га	Валовой сбор, ц
1	2	3
№1	22,0	5500
№2	23,0	6900
№3	22,5	7200

Определить среднюю урожайность ячменя по совхозу.

Ход решения:

В качестве изучаемого признака, который необходимо осреднить, выступают показатели урожайности ячменя по трём бригадам. А валовой сбор ячменя – это произведение урожайности в соответствующих бригадах на их частоты (посевные площади). Поэтому необходимо использовать среднюю гармоническую взвешенную.

.

Средняя урожайность ячменя по совхозу «Заря» составила в отчётном периоде 22,5 ц/га.

Задача № 6.

Бригада упаковщиков цеха упаковки шоколадной фабрики из трёх человек должна собрать 1040 коробок конфет «Ассорти». Первый упаковщик тратит на формирование 1 коробки 4 минуты, второй – 3 минуты, третий – 2 минуты. Определить, сколько времени потребуется бригаде на формирование заказа.

Ход решения:

Общие затраты времени на выполнение задания:

,

где - средняя трудоёмкость формирования одной коробки конфет;

- объём заказа в натуральном выражении.

Среднюю трудоёмкость определяем по формуле средней гармонической простой:

Тогда то есть бригаде потребуется 2 полных 8 - часовых рабочих дня. (делим на 60, т.к. в 1ч 60 мин, делим на 3, т. к. 3 человека в бригаде, делим на 8 – 8-мичасовой рабочий день).

Задача № 7.

Четыре швеи-надомницы заняты пошивом головных уборов одной модели. Первая швея тратит на изготовление 1 убора 30 минут, 2-я – 40, 3-я – 50, 4-я – 60 мин. Определить средние затраты времени на пошив 1 головного убора при условии, что каждая швея работает по 10 часов в день.

Ход решения:

Использовать формулу средней арифметической нельзя, так как каждая швея шьёт не по 1 убору в день. Количество уборов, сшитых каждой швеёй:

1. 600 : 30 = 20 шт

2. 600 : 40 = 15 шт.

3. 600 : 50 = 12 шт.

4. 600 : 60 = 10 шт.

Используем формулу средней гармонической взвешенной:

мин.

Задача № 8.

На основании следующих данных по двум сельскохозяйственным предприятиям необходимо определить, в каком из них и насколько выше средняя урожайность зерновых культур.

Таблица 1

Культура	Предприятие №1		Предприятие №2
	Валовой сбор, ц	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га	Урожайность, ц/га
1	2	3	4	5
Пшеница	32 500	25	1 540	20
Рожь	1 620	18	120	19
Ячмень	13 640	22	160	18
Просо	1 650	15	80	13
Итого	49 410	-	1 900	-

Ход решения:

Урожайность является вторичным признаком, так как она задана на единицу первичного признака (посевной площади, выраженной абсолютной величиной) и может быть представлена как отношение двух первичных признаков, а именно, валового сбора и посевной площади:

.

Следовательно, для расчёта средней урожайности необходимо применить среднюю взвешенную, но какую: арифметическую или гармоническую? Согласно правилу № 2 (см. три правила выбора средней: если в указанной постановке задачи известны численные значения числителя логической формулы, а значения знаменателя не известны, но могут быть найдены как частное от деления одного показателя на другой, то средняя вычисляется по формуле средней гармонической) для предприятия № 1 использую формулу средней гармонической взвешенной:

.

Для предприятия №2 средняя урожайность определяется по правилу №1: Если имеется ряд данных по двум взаимосвязанным показателям, для одного из которых нужно вычислить среднюю величину, и при этом известны численные значения знаменателя её логической формулы, а значения числителя не известны, но могут быть найдены как произведения этих показателей, то средняя должна находиться по формуле средней арифметической взвешенной:

.

Вывод: Средняя урожайность на предприятии №1 по сравнению с предприятием №2 выше на 4,04 ц/га (или на , то есть на 21 %).

Задача № 9.

Имеем два квадрата со сторонами 20 и 39 см. Определить сторону квадрата, площадь которого является средней арифметической площадей этих квадратов.