7.3 Задание

Рис. 7.3

цепи, показанной на рисунке 7.3, подведено несинусоидальное напряжение. Определить уравнение токов действующее значение тока I и напряжения U, мощности цепи S, а также коэффициенты искажения тока k_I и напряжения k_U, если известно С, L, R, f = 50 Гц.

7.4 План расчета

1. Определяем индуктивное сопротивление цепи для первой, третьей и пятой гармоник по формуле (5.2):

X_Lk=k·ω·L, (7.6)

т.е. X_L₁=ω₁·L , X_L₃=3·ω·L, X_L₅=5·ω·L.

2. Определяем емкостное сопротивление цепи для первой, третьей и пятой гармоник по формуле (5.3):

X_Ck= , (7.7)

т.е. X_C₁= , X_C₃= , X_C₅= .

3. Определяем полное сопротивление цепи для каждой гармоники

Z= , (7.8)

т.е. Z₁= , Z₃= , Z₅=

4. Определяем амплитуды токов гармоник

I_m= , (7.9)

т.е. I_m₁= ,I_m₃= ,I_m₅= , гдеU_m_1, U_m_3,U_m₅ – амплитуды, определяемые из заданного уравнения.

5. т.к. для всех гармоник реактивные сопротивления различны, а активные сопротивления неизменны, то сдвиг фаз φ для каждой гармоники находят по формуле

tgφ= , (7.10)

т.е. tgφ₁= tgφ₃= tgφ₅=

необходимо учитывать: если tg φ имеет знак «+», то напряжение опережает ток, если «-» - ток опережает напряжение.

По таблице 7.1 определяем угол φ.

Таблица 7.1 – Значения тригонометрических функций

φ	tgφ	φ	tgφ	φ	tgφ	φ	tgφ	φ	tgφ
0	0	35	0,7	70	2,75	105	-3,73	145	-0,7
5	0,09	40	0,84	75	3,73	110	-2,75	150	-0,58
10	0,18	45	1	80	5,67	120	-1,73	155	-0,47
15	0,27	50	1,19	85	11,43	125	-1,43	160	-0,36
20	0,36	55	1,43	90	37320540	130	-1,19	165	-0,27
25	0,47	60	1,73	95	-11,43	135	-1	170	-0,18
30	0,58	65	2,14	100	-5,67	140	-0,84	180	0