5.4 Пример расчёта

Задача 1. Построение топографической векторной диаграммы напряжений неразветвленной цепи.

Рис. 5.1 К построению топографической векторной диаграммы неразветвленной сети.

Дано: R₁=20 Ом;_, R_2,=20 Ом; L₁ = 0,0318 Гн , C₁=1,06Е-4 Ф, C₂ =2,12Е-4 Ф

1 Определяем значения реактивных сопротивлений Х_L, X_C для элементов L₁, L₂, C₁, C₂ по формулам

X_C1 = ; X_C2 = ;

Х_L1 = ; Х_L2 = ,

где ω – циклическая или угловая частота, рад/с;

f – линейная частота, f =50Гц;

L – индуктивность катушки, Гн.

С – емкость конденсатора, Ф.

2 Определяем значения падения напряжения U_R, U_L, U_C, В, на элементах цепи R_1, R_2, L₁, L₂, C₁, C₂ согласно закона Ома

U_R1 = I₀· R₁ ; U_R2 = I₀· R₂;

U_L1 = I₀· Х_L1; U_L2 = I₀· Х_L2;

U_C1 = I₀· X_C1 ; U_C2 = I₀· X_C2.

3 Выбираем масштаб векторной диаграммы значений тока и напряжения.

4 По полученным значениям падения напряжения строим топографическую векторную диаграмму напряжений, основываясь на следующих принципах:

а) вектор тока I₀ откладывают по горизонтальной прямой, так как его начальная фаза равна нулю;

б) вектор U_R совпадает по фазе с вектором I;

в) вектор U_L откладывают вертикально вверх, так как его фаза равна плюс π/2; 47

г) вектор U_С откладывают вертикально вниз, так как его фаза равна минус π/2;

д) результирующий вектор напряжения U как геометрическая сумма всех составляющих:

U = U_R1+ U_R2 +U_C1 +U_C2 +U_L1 +U_L2.

5 На построенной диаграмме графически определяем угол сдвига фаз между вектором тока I₀ и результирующим вектором напряжения U - φ.

6 Определяем результирующие активные R и реактивные Х_L, X_C , полное сопротивления Z цепи по формулам

R = R₁ + R₂; Х_L = Х_L1 + Х_L2; X_C = X_C1 + X_C2;

Z = .

7 Определяем угол сдвига фаз между током и напряжением

Сosφ = ; Sinφ = .

8 Определяем активную U_R, реактивную U_L ,U_C и полную U составляющую напряжения.

U_R = U_R1 + U_R2; U_L = U_L1 + U_L2; U_C = U_C1 + U_C2; U = .

9 Определяем активную, реактивную и полную мощности цепи

Р = I·U·Cosφ , Вт;

Q = I·U·Sinφ , ВАр;

S = = I·U, В·А

Задача 2. Построение топографической векторной диаграммы токов разветвленной цепи.

10 Определяем активные и реактивные составляющие тока для каждой ветви по формулам

I _R1= U₀ /R₁, I _R2= U ₀ /R₂,

I _C1= U ₀ /Х_С1, I _C2= U ₀ /Х_С2,

I _L1= U ₀ /Х_L1, I _L2= U ₀ /Х_L2,

где R₁, R₂, Х_С1, Х_С2, Х_L1, Х_L2 - параметры определяемые в п.1,2.

48

11 По полученным значениям тока строим топографическую векторную диаграмму токов, основываясь на следующих принципах:

а) вектор напряжения U₀ откладывают по горизонтальной прямой, так как его начальная фаза равна нулю;

б) вектор I_R совпадает по фазе с вектором U₀;

в) вектор I_L откладывают вертикально вниз, так как его фаза равна минус π/2;

г) вектор U_С откладывают вертикально вверх, так как его фаза равна плюс π/2;

д) результирующий вектор напряжения U как геометрическая сумма всех составляющих:

I = I_R1+ I_R2 +I_C1 +I_C2 +I_L1 +I_L2.

12 Определяем и угол φ между результирующим вектором напряжения U и вектором тока I.