3. Расчёт теплообменных аппаратов с использованием метода безразмерных характеристик

Метод безразмерных характеристик, предложенный В.М. Кейсом и А.Л. Лондоном [1], основывается на использовании безразмерных характеристик – эффективности теплообменника ( ) и безразмерного числа единиц переноса тепла (NTU). По сравнению с традиционным методом расчёта теплообменных аппаратов, использующим величину среднелогарифмического температурного напора Δt_ср, метод безразмерных характеристик имеет преимущества при выполнении поверочного расчёта, так как позволяет по аналитическим зависимостям определять сразу конечные температуры теплоносителей, не прибегая к большому числу приближений.

3.1 Безразмерные характеристики

Эффективность теплообменника, согласно [1], определяется выражением:

, (3.1)

где – максимально возможное количество тепла, которое может быть передано в идеальном противоточном теплообменнике с бесконечно большой теплопередающей поверхностью, кВт;

– водяные эквиваленты горячего и холодного теплоносителей соответственно, кДж/ ºС;

– наименьшее значение водяного эквивалента из величин .

Пренебрегая зависимостью теплоёмкостей теплоносителей от температуры, выражения для определения эффективности теплообменника принимают вид:

, при ; (3.2)

, при . (3.3)

При проведении поверочного расчёта значения температур теплоносителей на выходе из теплообменника и подлежат определению из уравнений (3.2), (3.3).

Следующей безразмерной характеристикой, определяющей возможности передачи тепла от одного теплоносителя к другому, является безразмерное число единиц переноса тепла , определяемое по формуле:

, (3.4)

где – коэффициент теплопередачи, Вт/м²·ºС;

– поверхность теплообмена, м².

Для нахождения значения эффективности теплообменного аппарата используют аналитические зависимости вида:

. (3.5)

Получим вид функциональной зависимости для противоточного теплообменника. Предположим, что , т.е. .

Исходя из баланса энергии, получаем:

, (3.6)

или

. (3.7)

Решая совместно уравнение (3.7) и уравнение теплопередачи

,

получаем:

. (3.8)

Интегрирование этого выражения в пределах поверхности нагрева теплообменника приводит к уравнению:

. (3.9)

Получаем окончательно выражение для эффективности противоточного теплообменника:

. (3.10)

В случае прямоточного движения теплоносителей эффективность теплообменника рассчитывается по выражению

. (3.11)

Из анализа уравнения (3.15) следует, что эффективность прямоточного теплообменника совпадает с эффективностью противоточного теплообменника при . Для другого предельного случая эффективность прямоточного теплообменника составляет лишь 50 % её значения для противотока. При этом уравнение (3.15) приводится к следующему виду:

. (3.12)