Контрольні питання
Яку величину називають абсолютною похибкою наближеного числа?
Яку величину називають відносною похибкою наближеного числа?
Яку величину називають граничною абсолютною похибкою наближеного числа?
Яку величину називають граничною відносною похибкою наближеного числа?
Яку цифру в десятковому поданні наближеного числа називають вірною значущою цифрою у вузькому розумінні?
Яку цифру в десятковому поданні наближеного числа називають вірною значущою цифрою у широкому розумінні.
Наведіть правило округлення наближених чисел.
Практична робота №2
Тема: Апроксимація функцій. Обчислення багаточленів. Схема Горнера
Завдання:
використовуючи
схему Горнера, скласти таблицю значень
багаточлена
на відрізку
з кроком h=0.25.
Обчислення проводити з точністю 0.0001.
№1.
№2.
№3.
№4.
№5.
№6.
№7.
№8.
№9.
№10.
№11.
№12.
№13.
№14.
№15.
№16.
№17.
№18.
№19.
№20.
№21.
№22.
№23.
№24.
№25.
№26.
№27.
№28.
№29.
№30.
Теоретичні відомості
Розглянемо алгебраїчний багаточлен
,
.
(1)
Представимо його у наступному вигляді:
.
(2)
Згідно
з цією формулою обчислення значення
багаточлена
за умови фіксованого
зводиться
до послідовного знаходження наступних
величин:
,
,
…
,
(3)
…
,
Шукане
значення
.
Спосіб знаходження значення багаточлена за формулами (3) (за формулою (2)), називають схемою Горнера.
Зразок виконання завдання
Завдання:
використовуючи
схему Горнера, скласти таблицю значень
багаточлена
на відрізку
з кроком h=0.25.
Обчислення проводити з точністю 0.0001.
Розв’язання:
Для обчислення за схемою Горнера складемо таблицю, що міститиме всі проміжні результати та значення шуканого багаточлена.
У
верхньому рядку таблиці запишемо
коефіцієнти
даного
багаточлена, а у першому стовпчику –
значення аргумента x.
Решта рядків
міститимуть значення
,
які у схемі Горнера знаходяться за
єдиною формулою:
,
;
|
0.883 |
-1.217 |
1.452 |
0.572 |
-2.343 |
1.158 |
0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 |
0.883 0.883 0.883 0.883 0.883 0.883 0.883 |
-0.7755 -0.5547 -0.3340 -0.1132 0.1075 0.3282 0.5490 |
1.06425 1.0359 1.1180 1.3104 1.6132 2.0264 2.550 |
1.1041 1.3490 1.6900 2.2100 2.9919 4.1183 5.6720 |
-1.7909 -1.3313 -0.6530 0.4196 2.1448 4.8640 9.0010 |
0.2625 0.1595 0.5050 1.6824 4.3752 9.6699 19.1600 |
В останньому стовпчику таблиці отримуємо шукані значення багаточлена P(x).
Відповідь:
|
|
0.5 |
0.263 |
0.75 |
0.160 |
1.00 |
0.505 |
1.25 |
2.373 |
1.50 |
4.375 |
1.75 |
9.670 |
2.00 |
19.160 |
