Анализ временных рядов и прогнозирование

Лекция 8

Задача: по данным табл. 4.1 (пример 4.1)

1. Оцените параметры кривых роста.

а) линейный тренд ;

б) полином второй степени ;

в) экспоненциальный тренд ;

г) модифицированная экспонента вида ;

д) логистическая кривая вида ;

е) кривая Гомперца ;

2) Дайте интерпретацию параметров выбранной кривой роста.

3) Оцените точность моделей с помощью критерия Дарбина-Уотсона, средней относительной ошибки аппроксимации.

4) Рассчитайте по выровненным уровням линейного, параболического, экспоненциального и логистического трендов абсолютный цепной прирост ( ), цепной темп роста ( ) и абсолютное ускорение ('). На основе полученных данных сделайте выводы о свойствах трендов.

Решение:

Аналитическое выравнивание по прямолинейному тренду

Уравнение прямолинейного тренда имеет вид: .

При начале отсчета времени от середины ряда система нормальных уравнений упрощается, и параметры уравнения определяют по формулам (5.6) и (5.7).

Необходимые расчеты представлены в табл. 5.1 (столбцы 3 - 5)

Таблица 5.1

Расчет параметров линейного тренда

Год	yt, ц/га	t	yt . t	t2
1987	6,7
1988	7,3
1989	7,6
1990	7,9
1991	7,4
1992	8,6
1993	7,8
1994	7,7
1995	7,9
1996	8,2
1997	8,4
1998	9,1
1999	8,3
2000	8,7
2001	8,9
2002	9,1
2003	9,5
2004	10,4
2005	10,5
2006	10,2
2007	9,3
2008	9,5
2009	9,4
2010	9,1
ИТОГО	207,5

Тогда значения параметров составят:

Уравнение тренда примет вид:

Рассмотрим свойства линейного тренда (табл. 5.2).

Таблица 5.2

Показатели динамики при линейном тренде к увеличению уровней:

Год	, ц/га			'
1987		-	-	-
1988				-
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010

ВЫВОД: ________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________