Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Пр Занятие 3 (Тренды).docx
Скачиваний:
2
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
48.52 Кб
Скачать

Анализ временных рядов и прогнозирование

Лекция 8

Задача: по данным табл. 4.1 (пример 4.1)

  1. Оцените параметры кривых роста.

а) линейный тренд ;

б) полином второй степени ;

в) экспоненциальный тренд ;

г) модифицированная экспонента вида ;

д) логистическая кривая вида ;

е) кривая Гомперца ;

2) Дайте интерпретацию параметров выбранной кривой роста.

3) Оцените точность моделей с помощью критерия Дарбина-Уотсона, средней относительной ошибки аппроксимации.

4) Рассчитайте по выровненным уровням линейного, параболического, экспоненциального и логистического трендов абсолютный цепной прирост ( ), цепной темп роста ( ) и абсолютное ускорение ('). На основе полученных данных сделайте выводы о свойствах трендов.

Решение:

Аналитическое выравнивание по прямолинейному тренду

Уравнение прямолинейного тренда имеет вид: .

При начале отсчета времени от середины ряда система нормальных уравнений упрощается, и параметры уравнения определяют по формулам (5.6) и (5.7).

Необходимые расчеты представлены в табл. 5.1 (столбцы 3 - 5)

Таблица 5.1

Расчет параметров линейного тренда

Год

yt, ц/га

t

yt . t

t2

1987

6,7

1988

7,3

1989

7,6

1990

7,9

1991

7,4

1992

8,6

1993

7,8

1994

7,7

1995

7,9

1996

8,2

1997

8,4

1998

9,1

1999

8,3

2000

8,7

2001

8,9

2002

9,1

2003

9,5

2004

10,4

2005

10,5

2006

10,2

2007

9,3

2008

9,5

2009

9,4

2010

9,1

ИТОГО

207,5

Тогда значения параметров составят:

Уравнение тренда примет вид:

Рассмотрим свойства линейного тренда (табл. 5.2).

Таблица 5.2

Показатели динамики при линейном тренде к увеличению уровней:

Год

, ц/га

'

1987

-

-

-

1988

-

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

ВЫВОД: ________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________