
- •Решение:
- •Расчет параметров линейного тренда
- •Показатели динамики при линейном тренде к увеличению уровней:
- •Аналитическое выравнивание по полиному второй степени
- •Расчет параметров параболического тренда
- •Показатели динамики при параболическом тренде
- •Аналитическое выравнивание по экспоненциальной (показательной) функции
- •Расчет параметров экспоненциального тренда
- •Показатели динамики при экспоненциальном тренде
Анализ временных рядов и прогнозирование |
Лекция 8 |
Задача: по данным табл. 4.1 (пример 4.1)
Оцените параметры кривых роста.
а) линейный
тренд
;
б) полином
второй степени
;
в) экспоненциальный
тренд
;
г) модифицированная
экспонента вида
;
д)
логистическая кривая вида
;
е) кривая
Гомперца
;
2) Дайте интерпретацию параметров выбранной кривой роста.
3) Оцените точность моделей с помощью критерия Дарбина-Уотсона, средней относительной ошибки аппроксимации.
4)
Рассчитайте по выровненным уровням
линейного, параболического, экспоненциального
и логистического трендов абсолютный
цепной прирост (
),
цепной темп
роста (
)
и абсолютное ускорение (').
На основе полученных данных сделайте
выводы о свойствах трендов.
Решение:
Аналитическое выравнивание по прямолинейному тренду
Уравнение прямолинейного тренда имеет вид: .
При начале отсчета времени от середины ряда система нормальных уравнений упрощается, и параметры уравнения определяют по формулам (5.6) и (5.7).
Необходимые расчеты представлены в табл. 5.1 (столбцы 3 - 5)
Таблица 5.1
Расчет параметров линейного тренда
Год |
yt, ц/га |
t |
yt . t |
t2 |
1987 |
6,7 |
|
|
|
1988 |
7,3 |
|
|
|
1989 |
7,6 |
|
|
|
1990 |
7,9 |
|
|
|
1991 |
7,4 |
|
|
|
1992 |
8,6 |
|
|
|
1993 |
7,8 |
|
|
|
1994 |
7,7 |
|
|
|
1995 |
7,9 |
|
|
|
1996 |
8,2 |
|
|
|
1997 |
8,4 |
|
|
|
1998 |
9,1 |
|
|
|
1999 |
8,3 |
|
|
|
2000 |
8,7 |
|
|
|
2001 |
8,9 |
|
|
|
2002 |
9,1 |
|
|
|
2003 |
9,5 |
|
|
|
2004 |
10,4 |
|
|
|
2005 |
10,5 |
|
|
|
2006 |
10,2 |
|
|
|
2007 |
9,3 |
|
|
|
2008 |
9,5 |
|
|
|
2009 |
9,4 |
|
|
|
2010 |
9,1 |
|
|
|
ИТОГО |
207,5 |
|
|
|
Тогда значения параметров составят:
Уравнение тренда примет вид:
Рассмотрим свойства линейного тренда (табл. 5.2).
Таблица 5.2
Показатели динамики при линейном тренде к увеличению уровней:
Год |
|
|
|
' |
1987 |
|
- |
- |
- |
1988 |
|
|
|
- |
1989 |
|
|
|
|
1990 |
|
|
|
|
1991 |
|
|
|
|
1992 |
|
|
|
|
1993 |
|
|
|
|
1994 |
|
|
|
|
1995 |
|
|
|
|
1996 |
|
|
|
|
1997 |
|
|
|
|
1998 |
|
|
|
|
1999 |
|
|
|
|
2000 |
|
|
|
|
2001 |
|
|
|
|
2002 |
|
|
|
|
2003 |
|
|
|
|
2004 |
|
|
|
|
2005 |
|
|
|
|
2006 |
|
|
|
|
2007 |
|
|
|
|
2008 |
|
|
|
|
2009 |
|
|
|
|
2010 |
|
|
|
|
ВЫВОД: ________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________