Перевод целых чисел из в .

Алгоритм деления реализует итерационный процесс последовательного деления …

210

12 =

1* +2* +3* = 16 + 8 + 3 =

=

0,73

1,46

0,92

1,84

1,68

=

	+	+	…	+	+
			…		R

Пример:

11	+0	+15	8
16*11	176	2031	45304

Результат, полученный по схеме Горнера, исходит из теоремы Безу.

При делении многочлена по степеням x на многочлен (x-p) получают многочлен меньший на единицу степени, плюс остаток, который равен значению исходного многочлена с подстановкой p вместо x.

Математически:

|x-p

+R

+R

+R = R

Перевод конечной дроби в системе P в дробь в системе 10.

0_nR_p­  0, R₁₀

Дано: 0,R_p=(0, a₁, a₂,…, a_-n)p

Получить: 0,R₁₀(0, d_-1, d_-2,…, d_-m)₁₀

Результат получается конечным, если основание (p) исходной системы не имеет простых делителей, кроме 2 и 5. Но это условие не является справедливым, например, для системы (3), поэтому конечность в общем случае не гарантирована.

Алгоритм:

1. (a_-i)_p  [d_-i]₁₀ i = 1,…,n

2. [d_-i­]₁₀ * p^-i₁₀

3. d_-i]₁₀ * p^-i₁₀ = 0,R₁₀

Пример:

0,54  0,R₁₀

0,54 = [4]₁₀ * 8^-2 + [5]₁₀ * 8^-1 = 0,6875₁₀

Для упрощения можно воспользоваться схемой Горнера.

_-i * p^-i=d_-n * p^-n + d_-n+1 * p^-n+1 + … + d_-1 * p^-1 =

(d_n * p^-n+1 + d_-n+1 * p^-n+2 + … + d_-2 * p^-1 + d_-1) * p^-1=

( (d_-n * p^-n+2 + d_-n+1 * p^{-n+ 3} + … + d_-2) * p­^-1 + d_-1) * p^-1 = … =

( ( ( (d_-n * p^-1 + d_-n+1) * p^-1 + d_-n+2) * p^-1 + d_-n+3) * p^-1 … + d_-1) * p^-1

β_-n = d_-n

β_-n+1 = β_-n*p^-1 + d_-n+1

β_-n+2 = β_-n+1 * p^-1 + d_-n+2

_{. . .}

β_-1 = β_-2 * p^-1 + d­_-1

β₀ = β_-1 * p^-1 + 0 = 0,R₁₀

d-n	d-n+1	d-n+2	. . .	d-1	0
p-1* β-n	β-n+1	β-n+2	. . .	β-1	β0=0,R10

Β_-n * p^-1 + α_-n+1 = β_-n+1 . . .

Каждый элемент с индексом –i в нижней строке надо разделить на p и прибавить элемент d следующего столбца. Результат – следующий β.

Пример:

0,54₈=4 * 8^-2 + 5 * 8^-1

↓4	+5	0
8­-1* 4	5.5	0,6875

-> ; Дано: =

-> ; Получить: =

-> ;

1) = =

2) ->

n

Пример:

= = = =