Преобразование из 10тиричной системы в проивольную

Надо последовательно делить десятичное число на основание q и использовать остатки, как цифры числа по основанию q

Правило:

Для перевода целого 10чного числа N в систему счисления с основанием q, надо N разделить с остатком (нацело, не уголком) на q (записанное в 10 системе), затем неполное частное, полученное от этого деления,

надо снова разделить с остатком на q и т.д., пока последнее полученное неполное частное не станет равным 0.

Представлением числа N в новой системе счисления будет последовательность остатков от деления, изображенных одной qчной цифрой и записанных в порядке, обратном порядку их получения.

Из 10 в произвольную. Дробные числа <1

Для перевода 10тичного F в систему счисления с основанием q следует F умножить на q (записанное в 10 системе), затем дробную часть полученного произведения вновь умножить на q и т.д., пока дробная часть очередного произведения не станет равной 0, или пока не будет достигнута требуемая точность. Тогда представлением числа F в новой системе счисления будет последовательность целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения

При этом точность перевода = q ^-(k+1)/2

0, | 36*2

0, | 72*2

1, | 44*2

0, | 88*2

1, | 76

==0,0101 с точностью 8^-(к+1)/2 = 2^-5/2 = 2^-6

Если в числе есть целая и дробная часть, то каждую часть переводим по своему правилу и складываем.

Перевод из произвольной системы счисления в 10чную.

Пусть у нас имеется число X в некой системе счисления в основании q

Тогда используя паленом можно перевести число из одной системы в 10чную. Для перевода из 8ричной в 16тиричную и наоборот, то сначала нужно перевести в 2чную

Лекция 5

Арифметические операции в разных системах счисления.

Правила не отличаются от десятичных, таблицы сложения/умножения свои для каждой системы.

Поскольку эти таблицы тяжело запомнить, обычно этого не делают. Исключение составляет сложение/умножения в двоичной системе.

При сложении и умножении в различных системах счисления, так же, как в 10, используется перенос в старший разряд.

Каждую цифру в q-чной переводим в уме в 10тичную систему, складываем их в 10чной системе, а потом резл-т переводим в q-чную.

Умножение

111

101 *

111

000

111

100011

16-тиричное

AB₁₆ = 171₁₀

AB

*12

C6

B4

C06

Проверка – 12*16² + 0 + 6*16⁰=3078

Вывод. – сложение и вычитание проще выполнять непосредственно в системах, а умножение и деление предпочтительнее делать с переводом в 10чную и обратно.

Логические элементы и устройства.

Как центральный процессор, так и оперативная память и все прочие устройства компьютера работают на основе алгебры логики.

В компьютерах и электротехнике широко применяются электрические схемы. Они состоят из линий связи и различных реле и переключателей.

Определение: переключатели и схемы – это схематическое изображение некоторого устройства, состоящего из переключателей и соединяющих их проводов, а так же входов и выходов, на которые подается и с которых снимается электрический сигнал.

Каждый переключатель может быть обозначен некой булевой переменной (1,0). Соотв, если ток есть , то переменная имеет значение (true), если нет, то (false).

Более простой является схема, содержащая меньше переключателей, или соотв., меньше булевых переменных, в описывающей ее формуле.

Схемы являются равносильными, если одна из них проводит ток тогда и только тогда, когда когда его проводит другая схема.

Исходная переключательная схема описывает логику некоего устройства.

Реально решаются 2 задачи:

1. Синтез схем. Необходимо построить формулу булевой алгебры по таблице истинности, отражающей условия работы устройства. Упрощение этой формулы и построение по формуле соответствующей переключательной схемы.

2. Анализ схем. Состоит в определении значения формулы при всех возможных наборах значений входящих в эту формулу переменных. Упрощение формулы.

Функцией проводимости переключательной схемы называют функцию от переменных , которые соответствуют переключательной схеме.

Лекция 6