5.Методы аналитические и графо-аналитические.

Аналитический метод для решения задач в горном деле был разработан профессором Б.И.Бокием (1929 г.), акад. Л.Д.Шевяковым и применительно к условиям рудных месторождений развит акад. М.И.Агошковым, профессорами П.И.Городецким, И.А.Кузнецовым и др.

Метод аналитический основан на установлении функциональных зависимостей между исследуемыми параметрами и стоимостными показателями и отыскании оптимальных значений этих параметров при решении задачи на оптимум аналитическим путем.

Эти функциональные зависимости должны иметь непрерывный характер и на графике представлять собой либо выпуклую вверх кривую (если в качестве критерия служит прибыль), либо вогнутую вниз (если в качестве критерия принимаются затраты). Функция должна быть пригодной для того, чтобы взять от нее первую производную.

Аналитический метод может использоваться для предварительных расчетов по выбору производственной мощности рудника, определению размеров шахтного поля, высоты этажа, некоторых параметров систем разработки, транспорта, энергоснабжения и т.д.

При решении задач оптимизации параметров горных работ аналитическим методом предполагается, что стоимостной показатель с_д (себестоимость) зависит от искомого параметра х согласно какой-то известной зависимости. Например, по следующей формуле: , где а, b, c - постоянные стоимостные коэффициенты, с_д - себестоимость добычи. Приравнивая нулю первую производную от этого выражения

находят, что .

Если изменение искомого параметра функционально связано с изменением извлекаемой ценности полезного ископаемого в качестве критерия лучше принимать величину прибыли.

Если решается задачи на экстремум не с одним, а с двумя или несколькими неизвестными, то соответственно их числу составляют два или несколько уравнений.

Недостаток аналитического метода в том, что он непригоден при прерывных функциях, не раскрывает сущности закономерностей изменения функций, а дает лишь точечное значение, которое иногда может очень мало отличаться от соседних значений в довольно широких пределах. Второй недостаток - сложность получения информации для расчетов, что при ручном счете является немаловажным фактором.

Для более детального изучения характера изменения зависимостей применяют графо-аналитический метод, при котором для наглядности этого изменения строятся графики области оптимума, или графический метод, при котором вся зависимость изображается в виде графика. В этом случае зависимость может быть не только непрерывной, но и дискретной.

6.Методы статистические и вероятностные. Методы прогнозирования.

Вероятностные методы.

Особенностью информации для проектирования рудников является ее вероятностный характер. Большинство исходных данных для проектирования рудника, принимаемых, как правило, детерминированными, на самом деле являются таковыми лишь с той или иной вероятностью. Поэтому при проектировании широко используется предыдущий опыт уже осуществленных проектов. Например, при проектировании выработки, необходимо определить скорость ее проходки. Можно воспользоваться расчетным методом, основываясь на данных о длительности процессов бурения, заряжания, уборки…в натурных условиях.

Пусть мы наблюдаем операцию бурения шпуров определенной глубины. Вот что могло бы получиться в результате.

	Номера шпуров
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Время бурения, Т, мин	3	4	3	5	2	3	4	3	2	5

Какую величину из наблюденных можно принимать в проекте?

Для того, чтобы различные величины одного процесса могли быть использованы при проектировании, их сравнивают по степени возможности, числовая характеристика которой называется вероятностью. Для события А формула вероятности записывается следующим образом:

, где m- число случаев, когда событие А может произойти, n – общее число случаев.

Событие А называют случайным, а числовую характеристику этого события-случайной величиной.

В нашем примере время бурения шпура – случайная величина.

Очевидно, что вероятность невозможного события равна 0, достоверного – 1, возможного – от 0 до 1.

В нашем случае невозможное событие (2<Т>5), и его вероятность Р(2<Т>5) =0/10=0.

Достоверное событие (2≤Т≤5), и его вероятность Р(2≤Т≤5)= 10/10=1.

Примером возможного события может быть (2≤Т≤4), и его вероятность Р(2≤Т≤4)= 8/10=0,8

Вот какие вероятности мы можем получить из нашего ряда наблюдений Р(2)=2/10=0,2; Р(3)=4/10=0,4; Р(4)=2/10=0,2; Р(5)=2/10=0,2

Заметим, что сумма вероятностей событий равна 1

Наблюденная информация о случайной или графика плотности распределения.

Случайная величина величине может быть представлена в виде гистограммы, полигона или описана числовыми характеристиками или законом распределения. Числовые характеристики случайной величины – математическое ожидание и дисперсия.

Математическое ожидание случайной величины х, которая может принимать значения х₁, х₂,…,х_к с вероятностью Р₁, Р₂, …, Р_к при дискретном распределении определяется равенством

=0,2*2+0,4*3+0,2*4+0,2*5=3,4, МО характеризует среднее значение случайной величины:

=(3+4+3+5+2+3+4+3+2+5)/10=3,4 Дисперсия характеризует разброс случайной величины от ее математического ожидания

=1.15.

Поскольку размерность дисперсии равна квадрату размерности случайной величины, для оценки разброса используют среднеквадратическое отклонение

Ơ_х=√D(х)=1,07

Удобной характеристикой случайной величины является коэффициент вариации, который показывает относительный разброс случайной величины

=0,314.

Наиболее полной характеристикой случайной величины является закон ее распределения. Он (ЗР) показывает какова вероятность появления каждого возможного значения СВ. Законов распределения достаточно много. В практике решения задач для горной промышленности часто применяется нормальный закон распределения. Он имеет две формы представления: плотность распределения (дифференциальная функция)

и функцию распределения (интегральный закон)

dx

С помощью графика плотности вероятностей можно определить: чему равна вероятность того, что что случайная величина Х будет не больше величины А, т.е. Р(Х≤А). Эта вероятность равна заштрихованной площади. Зная Р(Х≤А), нетрудно понять, что СВ Х будет не меньше А, т. е. Р(Х≥А). – (незаштрихованная площадь) Очевидно, что Р(Х≤А )+Р(Х≥А)=1, и Р(Х≥А)=1- Р(Х≤А ) В жизни никто эти площади не считает, существуют специальные таблицы.

Вероятностные методы совершенно необходимы для определения достоверности различных данных и показателей, расчетов практически большинства задач проектирования рудника. Они применяются для оценки точности подсчета величины запасов и содержания металлов в руде, при опробовании руд, особенно в условиях сложных рудных месторождений. Широкое применение они находят при исследовании различных стохастических процессов, особенно таких, как выпуск руды из блоков, усреднение и шихтовка руд и т.п. Без вероятностной оценки невозможно правильно решить такие задачи, как обоснование оптимальной величины (нормативов) вскрытых, подготовленных и готовых к выемке запасов, оптимизация календарного плана строительства и эксплуатации рудника. На сложных рудных месторождениях вероятностный подход позволит избежать ошибок при решении такой важной задачи, как определение производственной мощности рудника, вероятностные методы необходимы также при выполнении различного рода прогнозов, которые в деле проектирования имеют большое значение.

Cтатистические методы.

Статистические методы наиболее часто в практике анализа работы рудников и обогатительных фабрик применяются для установления следующих зависимостей:

- величины капитальных и эксплуатационных затрат на добычу и переработку от производственной мощности предприятия или других важных факторов, в т.ч. горно-геологических;

- показателей обогащения добываемой рудной массы (извлечение в концентраты и содержание в концентратах различных полезных компонентов) в зависимости от содержания в ней полезных и вредных компонентов;

- производительности выпуска руды и погрузочно-транспортных средств в зависимости от cтепени дробления руды и других факторов;

- выход негабаритов или затраты на вторичное дробление в зависимости от параметров буровзрывных работ и удельного расхода ВВ на отбойку;

- производительности бурения в зависимости от глубины, диаметра скважины и др. факторов.

Применительно к условиям рудников наиболее распространенные эмпирические зависимости, установленные на основе статистических методов, имеют вид линейной, степенной и полиномиальной функций у = а + bх; ; .

Кроме выбора вида функций необходимо определить входящие в нее постоянные величины а, b и с. Наиболее часто для этого применяется метод наименьших квадратов. Метод наименьших квадратов основан на отыскании минимума суммы квадратов отклонений реальных, полученных опытом, данных от теоретических (расчетных), т.е., когда , где у_j - фактические значения исследуемого показателя; - расчетные значения, вычисленные по предполагаемому уравнению; n - число реализаций ряда. Например, для линейной функции у = а + bх:

Дифференцируя выражение по а и в и приравняв оба уравнения к 0, получим систему

Решив эту систему, получим искомые коэффициенты уравнения.

После установления характера зависимости и ее параметров должна быть осуществлена весьма ответственная процедура анализа полученной зависимости с точки зрения ее надежности и объективности.

Теснота связи оценивается коэффициентом корреляции

,

Если r=0.6-1.0- связь сильная, r=0,3-0.6 – связь средняя и менее 0.3- связь слабая и недостоверная.

Несмотря на простоту и универсальность статистические методы при проектировании рудников могут применяться лишь в качестве вспомогательных и для решения частных задач. Для обработки данных и выявления эмпирических зависимостей при решении частных вопросов (выбор параметров БВР, определение производительности погрузки, выпуска и доставки, зависимости между потерями и разубоживанием руды, необходимые для нормирования этих показателей использования недр, зависимости между содержанием металлов в добываемых полезных ископаемых и показателями извлечения их при переработке и т.п.).

Методы прогнозирования.

Методы прогнозирования при проектировании рудников применяются для определения основных направлений технического прогресса, вероятного изменения сырьевой базы развития отрасли, производственной мощности рудника и других возможных изменений техники, технологии и технико-экономических показателей рудников в будущем. Использование данных прогноза при проектировании очень важно для выбора прогрессивной технологии и установления технико-экономических показателей.

Прогноз - это вероятностное суждение о состоянии какого-либо объекта (процесса или явления) в определенный момент времени в будущем (или) альтернативных путях достижения каких-либо результатов. Прогнозирование - это процесс формирования прогнозов развития объекта на основе анализа тенденций его развития.

В отличие от планирования при прогнозировании в связи с большими сроками прогнозов имеет место более высокая степень неопределенности вырабатываемой информации.

Основные этапы прогнозирования - это ретроскопия, диагноз (анализ) объекта и проспекция. На стадии ретроскопии осуществляется сбор, хранение, и обработка информации, оптимизация методов измерения и самой информации, на основе чего формируется структура и состав характеристик объекта прогнозирования.

На стадии диагноза осуществляется анализ объекта прогнозирования и составляется прогнозная модель.

При анализе сложного объекта используются теории информации, теория измерений, распознавания образов. Эти методы помогают выбрать важнейшие, ведущие переменные (факторы), минимизировать размерности описания, выбрать адекватные шкалы для измерения количественных и качественных изменений. Математические методы, применяемые при прогнозировании, основаны на теории вероятности и математической статистике, теории численных методов, анализа, теории факторного анализа.

Наиболее распространенными методами прогнозирования являются экстраполяционные (сглаживания и уравнивания статистического ряда, экстраполяция простыми зависимостями с использованием степенных полиномов, экстраполяция тенденций по огибающим кривым и др.), статистические (корреляционный и регрессионный анализы, факторный анализ), экспертные, переработки патентной информации, технологического моделирования и др.

По степени детерминированности можно выделить объекты:

1) детерминированные, в которых случайной составляющей можно с достаточной точностью пренебречь;

2) стохастические, в описании которых необходим учет случайной составляющей переменных в соответствии с требуемой точностью и задачей прогноза;

3) cмешанное, имеющее характеристики детерминированные и стохастические.

Какой-либо процесс или показатель можно представить в виде переменного ряда У_t выражением

У_t = X_t + _t

где Х_t - детерминированная составляющая процесса (тренд); _t - случайная (стохастическая) составляющая процесса.

Прогнозное значение величины У_t определяется суммой прогнозных значений тренда и случайной составляющей. Если известна функция тренда, то задача определения детерминированной составляющей решается. Если неизвестна, то надо установить подходящий для данной задачи вид тренда. Обычно из ряда функций, представляющих собой прямые, параболы, степенные функции и т.п. наиболее простым и распространенным методом является метод наименьших квадратов, ранее рассмотренный.

При прогнозировании применяются также методы экспоненциального сглаживания, метод скользящей средней и др.