Расчет предельной глубины открытой разработки месторождения

Экономическая эффективность ОСР при отработке месторождения зависит от соотношения объемов породы и руды в контуре карьера и глубины карьера (рис).

Рис. Схема определения глубины карьера.

Если ограничить контур карьера глубиной Н1, то общий объем вскрыши - V1 и объем добычи полезного ископаемого - Р1.

Принимая себестоимость добычи 1 м3 горной массы – в_м³ и удельные капвложения – к, можно найти:

Себестоимость руды ,

Удельные капитальные затраты к_р =к*(V1+P1)*γ/P1 = k*γ(1+n₁) Здесь γ –средняя плотность горной массы; п₁ - средний коэффициент вскрыши для принятого контура карьера.

Как видно из уравнений, основные экономические показатели работы карьера зависят от коэффициента вскрыши. При увеличении контура величина к-та вскрыши возрастает и показатели открытого способа могут стать хуже подземного.

Максимальный коэффициент вскрыши при котором экономические показатели карьера уравниваются с подземным рудником называют граничным коэффициентом вскрыши, а соответствующую ему глубину –предельной или граничной. Если исходить из равенства себестоимостей добычи руды подземным и открытым способами, с_п = а + bп_г,

откуда граничный коэффициент вскрыши (т/т) где с_п - себестоимость добычи руды подземным способом, руб/т; а –себестоимость добычи руды открытым способом без учета вскрыши, руб/т; b - себестоимость 1 т вскрыши, руб.

Если учитывать капвложения в карьер и подземный рудник, можно получить следующую формулу:

Если руда из открытых работ не одинакова по качеству с рудой подземной добычи т. е. чтобы учесть разный уровень потерь и разубоживания руды и ценность добываемой рудной массы при двух сравниваемых способах разработки, применяются формулы, в основу которых положено равенство прибыли, получаемой при отработке 1 т руды балансовых запасов, т.е

, где П_п и Р_п - потери и разубоживание при подземной разработке месторождения, доли ед.; П_о и Р_о - потери и разубоживание при открытом способе разработки, доли ед.; Ц_п и Ц_о извлекаемая ценность добываемой рудной массы при подземном и открытом способе разработки, руб/т. Остальные обозначения прежние.

Этими формулами проектировщики предпочитают пользоваться до сих пор. Некоторые изменения в нее внес В.В.Ржевский, предложивший следующую формулу (м³/м³) . Эта формула для случая добычи еще и попутной продукции, в нейq_н и q - объем соответственно попутного и основного полезного ископаемого; nq - дополнительное количество вскрышных пород, приходящихся на единицу попутно добываемого полезного ископаемого.

А.И.Арсентьев предложил формулу с учетом первоначального коэффициента вскрыши (П_п), но смысл ее остается тот же

.

Формула для определения границы открытых работ по предельно допустимой себестоимости добычи основана на равенстве с_д = а + b*n_г,

откуда ,где с_д - предельно допустимая себестоимость добычи полезного ископаемого, обеспечивающего достаточно эффективную разработку месторождения, руб/т.

В качестве предельной себестоимости обычно служат средние затраты, увеличенные на величину уровня рентабельности, например, на 15% 1.15с_д = а + bn_г,

откуда .

Более правильно определять граничный коэффициент вскрыши на основе определения ценности добываемого полезного ископаемого.

Бесприбыльная отработка месторождения открытым способом будет обеспечена, когда извлекаемая ценность добытого полезного ископаемого будет равна затратам на добычу с учетом вскрыши Ц_д = а + bn_г,

а требуемый уровень рентабельности карьера будет обеспечиваться при Ц_д = (а + bn_г), где  - коэффициент, учитывающий требуемый уровень рентабельности.

.

В этих формулах Ц_д - извлекаемая ценность добываемого полезного ископаемого, руб/т, руб/м³.

Зная величину граничного коэффициента вскрыши, можно определить глубину открытых работ по формуле, вывод которой дал проф. П.И.Городецкий, а некоторое упрощение сделал проф. Б.П.Боголюбов. Эта формула имеет вид:

, где М - горизонтальная мощность рудного тела, м; h - мощность наносов, м; К_из - коэффициент извлечения руды, доли ед.; - затраты на выемку пород наносов, руб/т;  и  - углы откоса карьера по висячему и лежачему бокам, град.

Определив по той или иной формуле К_г и подставив его, можно определить глубину открытых работ, а, следовательно, и запасы руды для открытого и подземного способов разработки.

Формула В.В.Ржевского для определения глубины (м) в условиях сложной залежи с учетом породных прослойков имеет вид , где m_х - горизонтальная мощность породных пропластков в залежи, м; К_г - граничный коэффициент вскрыши, м³/м³.

При небольшой длине карьера может быть рекомендована следующая формула В.В.Ржевского ,

где р - периметр дна карьера, м; S_п - площадь полезного ископаемого на конечной глубине, м; _ср - средневзвешенный угол откоса бортов карьера, град.