Применение лмр при обработке результатов моделирования мкэ

Область корректного применения критериев ЛМР ограничена целым рядом условий, которые полностью выполняются только при невысокой пластичности материала, значительных размерах сечения и трещиноподобного концентратора в нем и схеме нагружения на продолжении трещины, близкой к нормальному отрыву. На практике неизбежны попытки применения этих критериев за пределами области их корректности, так как в утвержденных нормативных документах других критериев, пригодных для оценки опасности внезапного разрушения конструкций, практически не существует.

Таким образом, возникают две актуальных задачи:

- оценить погрешность применения критериев ЛМР (в частности, вязкости разрушения K_IC) в конкретных условиях и оценить целесообразность их применения;

- предложить методику их определения и применения, сводящую погрешности к минимуму.

Погрешности связаны с тем, что критерии ЛМР не полностью учитывают особенности распределения НДС у концентратора. Это распределение может быть представлено в виде степенного ряда от расстояния от вершины концентратора, а критерии ЛМР учитывают только один, хотя и наиболее существенный, из членов ряда. Погрешности от неучета других членов ряда возрастают по мере уменьшения размеров сечения, притупления концентратора, роста пластической зоны и т.д. Недостатком такого подхода является сложность приемов решения, нарастающая по мере усложнения конструкции, и неизбежность упрощений и допущений, ставящих под сомнение полученный результат.

Еще одна погрешность, характерная для вязких материалов, связана с тем, что нестабильному разрушению, для описания которого предназначена ЛМР, может предшествовать устойчивый рост трещины от исходного дефекта. В этом случае использование в расчете начального размера дефекта вносит искажение в определяемое значение критерия ЛМР.

Подход, основанный на применении МКЭ более надежен и не требует такой высокой квалификации исследователя. При наличии необходимых исходных данных о геометрии конструкции и концентратора, а также деформационных характеристик материалов, из которых она изготовлена, МКЭ позволяет определить НДС с любой степенью точности. Рассмотрев полученное распределение НДС у вершины концентратора, можно сопоставить его с тем, которое дает расчет по ЛМР. МКЭ позволяет также моделировать рост трещины в процессе нагружения.

Рассмотрим вначале состояние у вершины исходной трещины в упругопластическом материале (стали 15Х2МФА) до момента ее страгивания. Результаты сопоставление решения МКЭ с ЛМР по распределению раскрытия берегов трещины показаны на рис. 61. Из рисунка видно, что профиль раскрытия берегов трещины V по МКЭ (кривая 2) существенно отличается от квадратной параболы, получаемой согласно ЛМР. Однако если ввести так называемую поправку Ирвина на размер пластической зоны, т. е. считать расчетную трещину несколько длиннее реальной, можно добиться близкого соответствия решения по ЛМР (см. уравнение (23а), кривая 1)

(42)

с полученным решением МКЭ в некоторой зоне у вершины трещины. Отклонение от ЛМР увеличивается как при приближении к вершине трещины (вследствие пластических деформаций), так и при удалении от нее (например, вследствие близости свободной поверхности детали). В формуле (42) G - модуль сдвига,  - коэффициент Пуассона, R - расстояние точки поверхности исходной трещины от ее вершины. Совмещение кривых 1 и 2 в интервале значений R от 0,1 до 0,5 мм позволяет определить из (42) K_I и R_p. На рис. 61 видно, что для данного случая близкое соответствие кривых достигается при поправке Ирвина R_p=0,1 мм.

Рис. 61. Проверка применимости коэффициента интенсивности напряжений для оценки напряженного состояния у вершины трещины

Найденные значения K_I и R_p можно применить для К-тарировки, то есть найти поправочный коэффициент Y в формуле

(43)

и использовать эту формулу для расчета K_I в данном концентраторе при других номинальных напряжениях в сечении и других размерах трещины , считая Y и R_p постоянными.

Если известно, хотя бы ориентировочно, значение вязкости разрушения K_IC для данной марки стали, то, проведя моделирование МКЭ для уровня нагрузки, соответствующего этому значению K_I у концентратора, можно в первом приближении оценить корректность использования ЛМР в расчете на прочность и необходимость соответствующих испытаний материала. Зона разрушения контролируется критериями ЛМР, если область совпадения ЛМР с результатами решения МКЭ (см. рис. 61) достаточно широка и начинается достаточно близко от вершины трещины. Обычно “достаточно близким” считают расстояние, меньшее размера структурного элемента, который превышает на порядок размер зерна поликристалла и составляет для конструкционных сплавов от десятых до сотых долей миллиметра. В рассмотренном примере на рис. 61 найденные значения K_I и R_p обеспечивают необходимое соответствие моделей, что свидетельствует о применимости критерия ЛМР для сопоставления вариантов конструктивно-технологических решений.

Более обоснованный вывод о применимости механики разрушения к расчету конструкции можно сделать на основе анализа процесса ее разрушения. Расчет по критериям механики разрушения необходим, если в процессе роста трещины возможен переход к нестабильному разрушению, то есть к росту трещины при постоянной или снижающейся внешней нагрузке, за счет накопленной в конструкции потенциальной энергии.

При пошаговом моделировании нагружения образцов без учета их разрушения расчетная машинная диаграмма 1 совпадает с экспериментальной 2 на начальном участке, а на завершающем проходит выше (рис. 3.62). Характер поведения экспериментальной кривой, наличие на ней отсутствующих на расчетной кривой горизонтального и спадающего участков объясняется ростом трещины. Следовательно, моментом страгивания трещины можно считать точку Q расхождения кривых 1 и 2. Такой способ определения момента страгивания трещины при обработке результатов испытаний на вязкость разрушения представляется более обоснованным, чем по изменению наклона кривой (как рекомендовано в стандарте), так как искривление машинной диаграммы не обязательно вызвано разрушением (кривая 1 на рис. 62 также изменяет наклон, хотя построена для случая постоянной длины трещины).

Значение K_I при страгивании трещины (K_IQ) может быть принято в качестве вязкости разрушения (K_IC = K_IQ) только в случае, если вслед за страгиванием сразу происходит нестабильное разрушение образца (обрыв машинной диаграммы). Если нестабильному разрушению предшествует некоторое устойчивое подрастание трещины, то правильнее определять вязкость разрушения после этого подрастания, по последней точке машинной диаграммы (C на рис. 62). Однако применение модели, не учитывающей роста трещины, становится все менее корректным по мере ее роста. Погрешности можно уменьшить путем введения в длину трещины, наряду с R_p , еще одной поправки, учитывающей ее рост. Размер поправки должен обеспечить совпадение расчетной и экспериментальной диаграмм в точке С (расчетная кривая 3 на рис. 62). Более точным является постепенное увеличение размера трещины на каждом шаге моделирования, чтобы расчетная кривая совпадала с экспериментальной 2 на всем протяжении, от начала нагружения до точки С. Найденный в результате моделирования размер трещины может быть использован для вычисления K_IC.

Рис. 62. Сопоставление с экспериментом результатов моделирования

без учета разрушения

Описанная процедура моделирования процесса разрушения требует предварительного определения только деформационной характеристики материала. Увеличение размера трещины в модели производится не на основе анализа НДС, а из условия совмещения расчетной и экспериментальной диаграмм. Как известно, для определения K_IC требуются весьма сложные в изготовлении, а для вязких материалов - к тому же крупногабаритные образцы. Методика моделирования процесса разрушения на основе сопоставления пластической деформации металла с его предельной пластичностью позволяет избежать испытания крупных образцов как при оценке возможности нестабильного разрушения, так и при определении критериев ЛМР.

Для моделирования процесса разрушения необходимо обеспечить достаточно мелкую и равномерную сетку конечных элементов вдоль первых 1-3 мм траектории ожидаемого роста трещины. Методика моделирования включает выполнение после каждого шага приращения нагрузки нескольких шагов при постоянной нагрузке, но с учетом изменения геометрии трещины вследствие деформации и разрушения материала конечных элементов на предыдущем шаге. При устойчивом характере разрушения трещина увеличивается на первых 1-2 шагах после приращения нагрузки, а затем процесс ее роста затухает. Если рост трещины продолжается и ускоряется в процессе шагов с постоянной нагрузкой, то его следует считать нестабильным. Равномерная сетка элементов необходима для того, чтобы изменение характера роста трещины не было вызвано переходом к элементам другого размера. Мелкая сетка обеспечивает разрушение на каждом шаге сразу нескольких элементов и уменьшает влияние дискретности разбивки на конфигурацию фронта трещины.

В описанной методике используется прямое моделировании процесса разрушения путем аннигиляции тех элементов, в которых параметры НДС превысили критический уровень, а не косвенное моделирование путем освобождения узлов конечных элементов на основе критериев ЛМР, оценивающих зону разрушения интегрально, как некоторый «черный ящик». Прямое моделирование предоставляет новые возможности при решении задач, но требует повышения точности моделирования НДС на основе учета геометрической и физической нелинейности поведения материала, а также определения новой механической характеристики материала, используемой в качестве критерия разрушения.

Преимущество предельной пластичности перед традиционными критериями линейной и нелинейной механики разрушения состоит в том, что это условие разрушения относится к точке материала, а не к зоне, содержащей внутри себя острый концентратор. Поэтому условие разрушения зависит только от температурного и напряженно-деформированного состояния в точке. Никакое сочетание факторов в соседних точках не оказывает влияния на условия разрушения данной точки, если в ней не изменяется температура и НДС. Это позволяет проводить решение таких задач, как расчет прочности сварного соединения разнородных металлов, в том числе при неизотермических условиях и с учетом обнаруженных дефектов.