3. Групповые дефекты

Дефекты рассматривают как групповые (рис. 34), если имеется n≥3 дефектов, расстояние между которыми удовлетворяет условию . Полагая, что дефекты расположены в одной плоскости, для каждого определяют и , затем дефекты нумеруют в порядке убывания .

Если любые два внутренних дефекта отвечают условию , (j>i), то эта пара дефектов рассматривается, как одиночный внутренний дефект, после чего вновь рассматривается возможность его объединения с остальными дефектами.

Рис. 34. Схематизация группового внутреннего дефекта: - расстояния между дефектами, - расстояния дефектов от поверхности, t – толщина сечения

Если все величины , (j>i), то каждый дефект схематизируется как одиночный с размерами . Схематизация группового дефекта осуществляется путем разбиения сечения с групповым дефектом внутренними границами раздела на n частей, где n равно числу дефектов, причем каждая из частей содержит только один дефект.

Влияние дефектов друг на друга, как и в случае парного дефекта, учитывают путем изменения расчетной толщины сечения элемента конструкции , в котором расположен дефект. Для каждого дефекта определяют так, что расстояния до свободных поверхностей равны двум наименьшим из расстояний от реального дефекта в сечении до ближайших поверхностей детали или границ раздела с соседними дефектами. Расстояния до границ раздела определяют для каждой пары дефектов:

.

Если при этом для i-го дефекта , то одна или обе свободные поверхности означают границы раздела между дефектами пары. Выход трещины на такую поверхность в процессе роста означает слияние дефектов пары в один.

Расчет значений коэффициента интенсивности напряжений

После схематизации дефектов проводится расчет КИН по формуле

. (26)

Для того, чтобы получить размерность МПа√м, нужно подставлять расчетное напряжение σ в МПа, а размер a в мм. Для каждой характерной точки эллиптического или полуэллиптического дефекта имеются формулы для определения тарировочного коэффициента Y.

Если напряжения распределены по сечению неравномерно (действует изгиб), то расчетное напряжение в каждой точке также рассчитывается по формулам с учетом напряжений изгиба и расположения точки в сечении. Наибольшие значения КИН возникают на той стороне сечения, где растягивающие напряжения выше. При действии сжимающих напряжений опасность хрупкого разрушения уменьшается.

Найденное значение КИН сопоставляется с вязкостью разрушения (по формуле (18).

Определение ресурса конструкций, работающих при циклической нагрузке

Механизм усталостного разрушения принципиально отличается от хрупкого:

1) Это, в основном, вязкое разрушение, после значительной знакопеременной пластической деформации.

2) Это, в основном, устойчивое (стабильное) медленно развивающееся разрушение.

Тем не менее, эти 2 вида разрушения часто путают, так как пластическую деформацию на обломках с усталостной трещиной трудно заметить. Главное сходство, позволяющее применять в обоих случаях ЛМР - ограниченные размеры зоны пластической деформаций и сохранение высокой концентрации напряжения (наличие сингулярной зоны).

Механизм роста усталостной трещины поясняет рис. 35.

Рис.35. Механизм роста усталостной трещины

Приложение нагрузки вызывает раскрытие трещины. Поскольку уровень нагрузки невысокий (иначе конструкция не может выдержать большое количество циклов), большая часть сечения испытывает только упругие деформации. Однако перед вершиной трещины концентрация напряжений и деформаций настолько велика, что неизбежна пластическая деформация небольшой зоны.

При снятии нагрузки во всем сечении происходит разгрузка. При этом трещина закрывается. Зона у вершины трещины испытывает пластическую деформацию противоположного знака.

После некоторого количества циклов знакопеременной пластической деформации в зоне у вершины трещины накапливаются микроповреждения. При очередном цикле происходит разрыв поврежденной зоны - рост трещины. После этого начинается накопление повреждений в новой зоне перед вершиной продвинувшейся трещины.

Важную роль в усталостном разрушении играет эффект Баушингера. При пластической деформации происходит его упрочнение. Его предел текучести после разгрузки увеличивается, и при повторном нагружении пластическая деформация начнется только в том случае, если нагрузка превысит предыдущую. При знакопеременном нагружении упрочнение в одном направлении ведет к разупрочнению в противоположном (рис. 36). Поэтому при повторении одинаковых циклов пластическая деформация происходит на каждом цикле, что и приводит к расходу энергии на нагрев и повреждение металла.

Рис.36. Цикл пластической деформации

Рассмотрим диаграмму усталостного разрушения (рис. 37). Чем выше уровень напряжений и деформаций на каждом цикле, тем меньше циклов до усталостного разрушения. Вся область делится на 2 зоны: малоцикловую и многоцикловую. Малоцикловой усталостью образца назывется такой процесс, при котором напряжения превышают предел текучести, и на каждом цикле происходит пластическая деформация. Число циклов до усталостного разрушения имеет порядок 5∙10⁴.

Анализ процессов перед вершиной растущей усталостной трещины показывает, что там протекает именно малоцикловая усталость.

Рис.37. Диаграммы выносливости в напряжениях и деформациях

Если известно напряжение и размеры дефекта (трещины), то можно вычислить КИН и представить диаграмму в виде, показанном на рис. 38. Если задавать постоянный уровень нагрузки на каждом цикле, то уровень КИН будет расти по мере роста трещины. Нестабильное разрушение может произойти как на первом, так и на очередном цикле, если КИН превысит вязкость разрушения материала . По мере роста трещины могут наступить и другие предельные состояния, например потеря герметичности или вязкое разрушения по сечению, ослабленному трещиной.

Рис.38. Диаграмма работоспособности

В некоторых случаях появление течи может считаться положительным явлением, так как позволяет выявить приближение более опасного нестабильного разрушения и предотвратить его.

Полной работоспособностью называется состояние, при котором трещины не растут в течение всего срока службы. Это возможно или при низком уровне КИН, или при малом числе циклов. Уровень КИН, при котором трещины не растут при неограниченном числе циклов, называется пороговым ( ). Относительной работоспособностью называется состояние, при котором происходит рост трещин, но в течение всего срока службы не возникают предельные состояния.

Применение ЛМР для расчетов возможно в том случае, когда зона пластических деформаций мала. Это зависит от размеров дефектов и числа циклов. В случае больших размеров дефекта уровень нагрузки, вызывающей текучесть всего сечения выше, чем уровень достижения критического КИН, тогда ЛМР применима при любом числе циклов. При меньших размерах дефектов возможна ситуация, когда ЛМР применима при многоцикловой усталости, хотя при однократном или малоцикловом нагружении ее применять нельзя (рис. 39).

Рис. 39. Условия применения ЛМР

Уравнение Пэриса

Скорость роста усталостной трещины зависит от размаха КИН (рис. 40). Имеется 3 диапазона КИН. Первый их них начинается от порогового значения КИН. Ниже трещина не растет (точнее, растет очень медленно, порядка 1 микрона за 1000 циклов). На протяжении первого диапазона небольшой рост размаха КИН приводит к увеличению скорости на 2 порядка. Во втором диапазоне рост трещины замедляется, а в третьем опять ускоряется. За критический уровень КИН при усталости ( ) принимают обычно такой, при котором скорость роста трещины достигает 5 мм за 1000 циклов и начинается ее к скачкообразное продвижение.

Рис. 40. Диаграмма скорости роста трещины (в логарифмических координатах)

Второй участок кривой (в интервале скоростей от 10 микрон до 1 мм за 1000 циклов) может быть описан степенной функцией

, (27)

где C и n - постоянные материала; - размах коэффициента интенсивности напряжений за цикл нагружения. В логарифмических координатах этот участок диаграммы выглядит как отрезок прямой. Недостаток этой формулы в сложной размерности коэффициента С. Поэтому формулу часто представляют в виде

, (28)

где , а - такой размах КИН, при котором достигается скорость роста трещины .

В конструкциях, испытывающих 10⁶ и более нагружений, наличие подрастающей макротрещины практически любого исходного размера может привести к такому увеличению этого размера, что КИН достигнет критического значения. Поэтому для обеспечения безотказной работы таких конструкций следует исходить из условия исключения возможности подрастания трещины, т.е. ограничения исходного размера дефекта в пределах определяемых значением .

При числе нагружений циклов такое условие может оказаться излишне жестким. Безотказность работы в пределах заданного ресурса можно в этом случае обеспечить и при подрастании трещины, если ограничить исходные размеры дефектов условием, что рост трещины не приведет к достижению значения .

Кроме размаха КИН, скорость роста трещины зависит от асимметрии цикла. При сжатии берега трещины смыкаются и ее рост прекращается. Поэтому из размаха КИН необходимо вычесть ту часть цикла, когда трещина закрыта (рис. 41).

Рис. 41. Диаграмма скорости роста трещины (в логарифмических координатах)

Для описания этого эффекта вводится коэффициент раскрытия трещины

, (29)

где и - максимальное и минимальное напряжение за цикл, а - напряжение, при котором происходит открытие трещины. Для длинных трещин на втором участке диаграммы можно выразить коэффициент раскрытия трещины через коэффициент асимметрии цикла

. (30)

Этот коэффициент равен 1 при . Для углеродистой стали на воздухе . При расчетах скорости роста трещины в уравнение Пэриса нужно подставлять эффективное значение размаха КИН

. (31)

Особенно сильно асимметрия влияет на пороговый уровень КИН. В этой области коэффициент раскрытия трещины снижается

. (32)

Значение для разных сталей находится в интервале от 0,4 до 0,7.

При приближении коэффициента асимметрии к единице у сталей снижается до 2-4 МПа√м (рис. 42).

Рис. 42. Зависимость порога КИН от асимметрии цикла

Большое влияние на начальную фазу роста трещины оказывает острота исходного дефекта (рис. 43).

Рис. 43. Диаграммы скорости роста трещин от сварочных дефектов

Притупление дефекта и другие его особенности, отличающие его от усталостной трещины, могут затормозить начало его роста. Вычислив КИН для такого дефекта как для трещины, мы обнаружим, что он растет медленнее (как у трещины меньшего размера). Однако по мере роста трещины влияние особенностей дефекта ослабевает, и скорость роста (кривая 2) приближается к скорости обычной трещины (к кривой 1). Это явление может существенно увеличить долговечность конструкции, поскольку на начальный участок роста приходится значительная часть всей ее долговечности. Однако приборы неразрушающего контроля не дают надежной информации об остроте выявленных дефектов, поэтому все недоступные для визуального контроля дефекты следует считать трещинами.

Более опасным является ускорение роста трещины при прохождении неблагоприятных зон сварного соединения с пониженными свойствами или с растягивающими остаточными напряжениями (кривая 3).

Условия изменения схемы дефекта и слияния дефектов

Скорость роста трещины в каждой точке зависит от размаха КИН и может быть найдена по формуле Пэриса (28). Для этого необходимо знать свойства материала, входящие в формулу и геометрические параметры сечения с дефектом. После этого можно вычислить новые размеры трещины с учетом ее роста. Для схематизированного дефекта в виде эллипса или полуэллипса достаточно вычислить скорость роста в нескольких точках (на концах осей эллипса). Поскольку трещина растет медленно, обычно принимают, что ее скорость от цикла к циклу меняется незначительно, и сразу вычисляют рост за 100 или 1000 циклов. Добавив этот рост к координате точки, получают ее новые координаты, и по ним строят эллипс или полуэллипс. Поскольку скорость в разных точках трещины неодинакова, ее форма при этом изменяется. В соотношение осей эллиптической трещины в равномерно растянутой пластине изменяется так, что эллипс стремится к окружности (длина малой оси растет быстрее). Если дефект расположен рядом с поверхностью пластины, то самый быстрый рост трещины происходит в направлении этой поверхности (эллипсы 2 и 3 на рис. 44). В случае изгиба распределение напряжений по сечению неравномерное, поэтому рост трещины ускоряется в растянутой части сечения и замедляется в сжатой.

Рис. 44. Рост трещин от дефектов в сечении растянутой пластины (1…4 - последовательные очертания растущих трещин)

Условия изменения формы трещины совпадают с условиями ее схематизации. Как только внутренняя эллиптическая трещина приблизится к поверхности на расстояние, равное 1/9 ее малой полуоси (эллипс 3), она со следующего цикла становится полуэллиптической поверхностной (полуэллипс 4). Размеры полуэллипса рассчитываются так, что его площадь равна сумме площадей эллипса и перемычки между ним и поверхности (формулы для расчета были рассмотрены ранее).

Аналогично моделируется слияние дефектов. Исходный парный дефект рассматривается как 2 отдельных дефекта, каждый в своей части сечения пластины. Приближение растущей трещины на 1/9 ее малой полуоси к поверхности раздела означает слияние двух трещин (эллипсов 1 на рис. 44) в одну (эллипс 2).

Таким образом, те же действия, которые производились с исходным дефектом при его схематизации в виде эллиптической или полуэллиптической трещины, необходимо вновь проводить после каждого роста этой трещины. После изменения формы трещины эти действия следует провести повторно, так как сразу же за одним изменением может наступить другое (например, после слияния двух внутренних трещин может сразу образоваться поверхностная или сквозная трещина).

Кроме определения скорости роста трещин, найденное значение КИН на контуре трещины сравнивается с вязкостью разрушения, чтобы узнать, на каком цикле устойчивый рост трещины перейдет в нестабильное разрушение. Условием разрушения может быть также превышение критической скорости роста трещины (например, 5 мм за 1000 циклов).

Дополнительно могут проверяться условия наступления других предельных состояний (общей текучести всего сечения или текучести перемычки между дефектом и поверхностью), которые могут наступить в результате уменьшения площади живого сечения от роста дефектов.

Расчет ресурса при нерегулярном нагружении

Любое нерегулярное нагружение может быть представлено, как наложение нескольких регулярных. Существует несколько методов такой обработки записанной диаграммы нерегулярного нагружения. Обычно стараются получить небольшое количество разновидностей циклов, округляя амплитуду в большую сторону. Затем последовательно рассчитывают рост трещины от первой разновидности циклов (с учетом амплитуды и числа циклов этой разновидности), затем второй и т.д.

При расчете роста трещины последовательность учета циклов в расчете влияет на результат. Для консервативной оценки следует вначале учесть циклы с большей амплитудой, а затем с меньшей. Например, при наличии большого числа циклов с малой амплитудой, размах КИН для всех исходных дефектов может оказаться ниже порогового, что означает нулевой рост трещин. Однако если эти же циклы будут действовать после роста трещин о циклов с большей амплитудой, то размах КИН может превысить пороговый, что даст большой рост трещин.

С другой стороны, наибольшую опасность наступления предельного состояния после роста трещины создает цикл с максимальной амплитудой в самом конце нагружения.

Для оценки с запасом увеличивают число циклов. Например, по европейским нормам для космической техники, необходим 4-кратный запас. Это значит, что ожидаемая совокупность циклов нагружения должна быть повторена 4 раза.

Критерии нелинейной механики разрушения (НЛМР)

КИН называют силовым критерием ЛМР, так как он пропорциоален напряжению. Существуют и другие критерии ЛМР, наиболее известными из которых являются раскрытие трещины δ и энергетический интеграл J.

Раскрытие трещины при ее вершине (по-английски называется COD – Crack Opening Displacement) является наиболее наглядным критерием. Оно, в принципе, может быть непосредственно измерено, однако на практике, как и остальные критерии, определяется расчетным путем. Берега трещины вблизи вершины искривляются при ее раскрытии, однако в применяемом критерии это не учитывается, и за раскрытие принимают взаимное перемещение плоскостей трещины (рис. 45).

Рис.45. Схема определения раскрытия трещины

В случае изгиба берега трещины непараллельны. В этом случае берется расстояние между продолжениями берегов трещины, измеренное напротив ее дна.

Физический смысл J-интеграла - энергия, затраченная на упруго-пластические деформации при продвижении трещины (он равен G из формул 6-12). Интегрирование должно быть произведено по объему зоны, в которой происходят пластические деформации или по контуру этой зоны.

Оба эти критерия эквивалентны КИН, и существуют формулы для пересчета.

, (33)

. (34)

Смысл их использования в том, что их область действия шире, чем у КИН, то есть они применимы при больших размерах пластической зоны перед вершиной трещины. Эту мысль поясняет рис. 46. В упругой области все критерии равнозначны, поскольку деформация пропорциональна напряжению, а энергия - их произведению. Но в пластической области деформационная характеристика выполаживается, в результате расчет по напряжениям теряет точность. В этом случае лучше всего работают деформационные критерии. Энергия пропорциональна площади под кривой, то есть на участке, где напряжения слабо меняются, она пропорциональна деформации.

Рис. 46. Сопоставление критериев разрушения

Критерии НЛМР применяются для определения вязкости разрушения на образцах уменьшенных размеров, на которых разрушение происходит после наступления текучести ослабленного трещиной сечения.

Использование МКЭ в расчетах по ЛМР и НЛМР

Для проведения расчетов необходимо иметь значение поправочной функции Y. Для типовых случаев их можно найти в справочниках. Если их там нет, то необходимо их получить расчетом. Обычная технология их получения - расчет на компьютере методом конечных элементов для конкретной формы и нагруженности конструкции. По найденным перемещениям, деформациям и напряжениям в точках у вершины трещины можно рассчитать КИН. Чаще всего используют формулы (21) и (23). При сложной форме сечения с дефектом требуется определить направление роста трещины. Для этого в конечноэлементной модели можно предусмотреть закругленное окончание трещины и по распределению напряжений и деформаций вдоль закругления судить о наиболее опасном направлении (рис. 47).

Рис. 47. Распределение пластических деформаций в корне сварного шва

Существует также метод "варьирования по Гриффитсу". Рассматривается несколько вариантов направления роста трещины, и правильным из них считается тот, где баланс энергии наиболее благоприятный.

В.А.Винокуров предложил уменьшить размер анализируемой зоны до 1 мм, то есть до минимального размера, при котором нивелируются неоднородности свойств, вносимые поликристаллической структурой материала.

В этом случае число параметров, описывающих НДС в локальной зоне, сокращается до 6 компонент перемещения на ее границах, если не учитывать моменты (рис. 48), причем 3 из них пропорциональны коэффициентам интенсивности напряжений

, (35)

а три других не вызывают сингулярности НДС.

Рис. 48. Схема определения компонент локального перемещения

В качестве критерия была использована локальная деформация , пропорциональная максимальному радиальному перемещению границы зоны радиусом 1 мм (рис.49).

Рис. 49. Схема определения локального перемещения у концентраторов

напряжения углового сварного шва

Проблемой при расчете сварных соединений на выносливость является необходимость определения эффективного коэффициента концентрации напряжения

, (36)

показывающего, во сколько раз снижается предел выносливости образца с концентратором по сравнению с гладким образцом. Этот коэффициент может быть определен экспериментально, однако накопленных данных недостаточно для расчета разнообразных сварных соединений. Поэтому в нормативных документах (например, СНиП) применяются усредненные значения для разных типов соединений, а влияние соотношения размеров не учитывается.

Концепция локальных деформаций и напряжений включает следующие положения:

1) Свойства материала, определяемые при испытаниях, проявляются в объемах, превышающих на порядок и более размер зерна. При меньших размерах анализируемой зоны необходимо учитывать конкретное расположение и размеры зерен и пользоваться другими свойствами. Для практических задач анализ более мелких зон нецелесообразен.

2) Условием появления трещины в концентраторе через заданное число циклов нагружения является достижение заданного уровня напряжений в локальной зоне у вершины концентратора (в среднем)

. (37)

При этом даже для острого концентратора значение ограничено. Можно заметить, во-первых, что этот критерий является критерием ЛМР и для трещины пропорционален КИН.

3) Влияние радиуса остроты концентратора не рассматривается. Радиус принимается равным 0 (в запас).

4) Размер (радиус) локальной зоны выбран постоянным (B=0,5 мм).

5) Для определения локального предела выносливости используются образцы с острыми концентраторами (с надрезом или сварные с непроваром). Поэтому выбор размера В слабо влияет на результат расчета выносливости.

6) Расчет локальных перемещений на базе В в образцах и в деталях для определения локального напряжения по (37) производится методом конечных элементов на компьютере.

Получаемый локальный коэффициент концентрации напряжения

(38)

позволяет оценить зависимость эффективной концентрации напряжений в от размеров деталей и шва (от всех, кроме радиуса остроты концентратора). Для того, чтобы его значение совпало с , необходимо уточнить размер базы В.

Рис. 50. Выбор размера базы

Использование критерия для расчета выносливости сварных соединений с угловыми швами показало его перспективность. Его основным преимуществом является пригодность для концентраторов разного вида, в том числе отличных от трещины, что важно для расчета сварных соединений. Однако проверка проходила в условиях упругой работы материала, когда сохраняется сингулярная зона у концентратора. При пластической деформации нужно из 6 компонент извлечь в дополнение к еще какие-то параметры.

Общий итог по перспективам ЛМР и НЛМР

Причиной возникновения ЛМР явилась проблема сингулярности: наличие особой зоны у вершины трещины, где классические методы сопромата не позволяли провести расчет прочности. Ответом стало использование сингулярности для создания альтернативного подхода к расчету. Таким образом, использование сингулярности и пропорциональности всех компонент НДС одному параметру лежит в основе методов ЛМР.

При росте зоны пластических деформаций и усложнении формы сечения сингулярная зона исчезает, и основа применения ЛМР становится ненадежной. Однако это происходит постепенно, без резкого перехода. НЛМР нацелена на то, чтобы продолжать использовать сингулярный подход ЛМР в этой переходной области. Попытки развития НЛМР, расширяющей границы ЛМР, не дали полного решения проблемы, поскольку в пластической зоне распределение НДС в принципе является функцией более чем одной переменной и любой одиночный параметр - и т.д. может только частично отражать их совместное действие. Чем выше пластичность материала, чем сложнее форма сечения, тем больше трудностей в применении НЛМР.

Основной недостаток НЛМР не в том, что этот подход имеет границы применимости, а в том что эти границы нечеткие, и всегда есть сомнения в корректности расчетов по НЛМР.