Введение в оптимизацию с помощью надстройки "Поиск решения"

Применимо к: Microsoft Office Excel 2003

http://office.microsoft.com/ru-ru/excel/HA011245951049.aspx

Средство поиска решения Microsoft Excel использует алгоритм нелинейной оптимизации Generalized Reduced Gradient (GRG2), разработанный Леоном Ласдоном (Leon Lasdon, University of Texas at Austin) и Аланом Уореном (Allan Waren, Cleveland State University).

Алгоритмы симплексного метода и метода «branch-and-bound» для решения линейных и целочисленных задач с ограничениями разработаны Джоном Уотсоном (John Watson) и Деном Филстра (Dan Fylstra) из Frontline Systems, Inc. Чтобы получить более подробные сведения об используемых алгоритмах оптимального поиска, обратитесь по адресу:

Frontline Systems, Inc. P.O. Box 4288 Incline Village, NV 89450-4288 (775) 831-0300 Адрес в Интернете: http://www.frontsys.com Электронная почта: info@frontsys.com

Авторские права на исполняемый код надстройки Microsoft Excel поиска решения версий 1990, 1991 и 1992 годов принадлежат Frontline Systems, Inc. Авторские права на версию 1989 года принадлежат Optimal Methods, Inc.

 

Относится к

Microsoft Office Excel 2003 Microsoft Excel 2000 и 2002

Э та статья представляет собой сокращенное изложение книги Анализ данных и моделирование бизнеса в Microsoft Excel, написанной Уэйном Л. Уинстоном (Wayne L. Winston). Эта книга-учебник была создана по материалам презентаций Уэйна Уинстона, известного статистика и профессора бизнеса, специализирующегося на творческом практическом применении Microsoft Excel. Поэтому приготовьтесь – придется серьезно поработать головой.

В этой статье:

• Что такое оптимизация?

• Определение оптимизации

• Установка и запуск надстройки "Поиск решения"

• Проверьте себя

Что такое оптимизация?

• Как большая фармацевтическая компания может определить ежемесячную номенклатуру продукции на своем заводе во Владимире, которая обеспечила бы максимальную рентабельность компании?

• Если корпорация Майкрософт производит приставки Xbox в трех местах, как она может минимизировать транспортные расходы, необходимые для производства приставок Xbox?

• Какая цена приставок Xbox и игр обеспечит максимальную прибыль от продаж Xbox?

• Корпорация Майкрософт хотела бы предпринять 20 стратегических инициатив, которые на ближайшие пять лет потребуют определенных финансовых средств и труда квалифицированных программистов. У корпорации недостаточно ресурсов для всех 20 проектов. Какими проектами следует ограничиться?

• Как букмекеры определяют наилучший набор рейтингов для футбольных команд премьер-лиги, чтобы получить точное распределение очков?

• Как следует распределить мои пенсионные накопления между акциями высокотехнологичных компаний, ценными бумагами, облигациями, наличными и золотом?

Во всех этих ситуациях нужно найти наилучший способ решения какой-то задачи. Говоря формальным языком, требуется найти значения определенных ячеек электронной таблицы, которые оптимизируют (максимизируют или минимизируют) определенную цель. Надстройка "Поиск решения" помогает находить решение проблем оптимизации.

Определение модели оптимизации

Модель оптимизации состоит из трех частей: целевая ячейка, изменяющиеся ячейки и ограничения.

Целевая ячейка

Целевая ячейка представляет собой цель. Нам нужно получить либо минимальное, либо максимальное значение целевой ячейки. В примере с номенклатурой фармацевтической компании директору фабрики предположительно может понадобиться максимизировать рентабельность фабрики в течение каждого месяца. Ячейка, которая определяет рентабельность, станет целевой ячейкой. Целевые ячейки для каждой из ситуаций, описанных в начале статьи, перечислены в следующей таблице.

Модель	Максимизировать или минимизировать	Целевая ячейка
Номенклатура продуктов фармацевтической компании	Максимизировать	Ежемесячная прибыль
Доставка Xbox	Минимизировать	Расходы на распространение
Ценообразование Xbox	Максимизировать	Прибыль от приставок Xbox и игр
Инициативные проекты корпорации Майкрософт	Максимизировать	Суммарная выгода, приведенная к настоящему времени, для выбранных проектов
Рейтинги футбольной премьер-лиги	Минимизировать	Разница между оценками, предсказанными по рейтингам, и действительными результатами матчей
Пенсионные накопления	Минимизировать	Рискованность портфеля

Учитывайте, что в некоторых ситуациях может быть несколько целевых ячеек. Например, второй целью корпорации Майкрософт может быть максимизация доли рынка для приставок Xbox.

Изменяемые ячейки

Изменяемые ячейки – это ячейки электронной таблицы, которые можно изменять или настраивать, чтобы оптимизировать целевую ячейку. В случае с фармацевтической компанией директор завода может менять месячный объем производства для каждого из продуктов. Ячейки, в которых записаны эти объемы, и являются изменяемыми ячейками в этой модели. В следующей таблице перечислены соответствующие определения изменяемых ячеек для всех моделей, описанных в начале этой статьи.

Модель	Изменяемые ячейки
Номенклатура продуктов фармацевтической компании	Объемы месячного производства для каждого продукта
Доставка Xbox	Объем, производимый на каждом заводе ежемесячно и доставляемый каждому из заказчиков
Ценообразование Xbox	Цены на приставки и игры
Инициативные программы корпорации Майкрософт	Выбранные проекты
Рейтинги футбольной премьер-лиги	Рейтинги команд
Пенсионные накопления	Часть суммы, инвестированная в каждый тип вложений

Ограничения

Ограничения, установленные для изменяемых ячеек. В случае с номенклатурой продукции ограничением служит количество всех доступных ресурсов (таких как исходные материалы и трудовые ресурсы). Кроме того, не следует производить продукта больше, чем люди желают купить. В большинстве моделей поиска решений существует неявное ограничение, что все изменяемые ячейки должны быть неотрицательными. Ограничения неотрицательности будут подробнее рассмотрены в следующих главах. Помните, что в модели поиска решений необязательно должны использоваться какие-то ограничения. В следующей таблице перечислены ограничения для проблем, описанных в начале главы.

Модель	Ограничения
Номенклатура продуктов фармацевтической компании	Номенклатура продуктов не может использовать ресурсов больше, чем доступно Нельзя производить продукта больше, чем может быть продано
Доставка Xbox	Ежемесячная поставка с каждого завода не должна превышать производительность завода Убедитесь, что все заказчики получат нужное им количество приставок Xbox
Ценообразование Xbox	Цены не могут сильно отличаться от цен конкурентов
Инициативные проекты корпорации Майкрософт	Выбранные проекты не могут использовать финансовых и трудовых ресурсов больше, чем доступно
Рейтинги футбольной премьер-лиги	Нет
Пенсионные накопления	Должны быть инвестированы все деньги (возможны инвестиции в наличные) Получить ожидаемый доход от инвестиций не менее 10 процентов

Установка и запуск надстройки "Поиск решения"

Чтобы установить надстройку "Поиск решения", выберите команду Надстройки в меню Сервис, а затем установите флажок Поиск решения. Нажмите кнопку OK, и в Microsoft Excel будет установлена надстройка "Поиск решения". Установленную надстройку можно вызвать, выбирая команду Поиск решения в меню Сервис.

На следующем рисунке показано диалоговое окно Параметры поиска решения, в котором определяются целевая ячейка, изменяемые ячейки и ограничения, соответствующие вашей модели.

 Примечание.   Более подробно эти действия будут описаны в статьях о модели поиска решений, перечисленных в разделе См. также данной статьи.

Что же делает надстройка "Поиск решения" после того, как введены целевая ячейка, изменяемые ячейки и ограничения? Чтобы ответить на этот вопрос, понадобятся определенные знания терминологии надстройки "Поиск решения". Любая спецификация изменяемых ячеек, удовлетворяющая ограничениям модели, называется подходящим решением. Например, в примере с номенклатурой продуктов подходящим решением может быть любая номенклатура продуктов, удовлетворяющая следующим трем условиям:

• Исходные материалы и трудовые ресурсы для номенклатуры не превышают доступных.

• Ни для одного продукта номенклатуры производство не превышает спрос.

• Все объемы производимых продуктов неотрицательны.

По существу, "Поиск решения" находит все подходящие решения, с "наилучшим значением" целевой ячейки (максимальным для оптимизации по максимуму, минимальным для оптимизации по минимуму). Такое решение называется оптимальным решением. Для некоторых моделей поиска решения оптимального решения не существует, а для некоторых существует только единственное решение. Для других моделей поиска решения существует несколько (фактически бесконечное количество) оптимальных решений.

Лучший способ понять, как использовать надстройку "Поиск решения" – изучить подробные примеры. В разделе См. также данной статьи приведены ссылки на дополнительные статьи, описывающие использование надстройки "Поиск решения" для решения ряда важных проблем бизнеса (и не только).