3 Решение оптимизационных задач линейного программирования геометрическим методом

Этот метод отличается простотой и наглядностью, но применим только для решения задач, содержащих системы линейных неравенств с двумя переменными, и системы, приводящиеся к системе из двух переменных.

Вариант №4.

x₁ + 2x₂ = 0

3x₁ – 4x₂ 12

Изобразим неравенства графически.

Множеством допустимых решений уравнения x₁ + 2x₂ = 0 является луч (точки находятся на нем).

Множеством допустимых решений неравенства 3x₁ – 4x₂ 12 является нижняя плоскость, ограниченная линией 3x₁ – 4x₂ =12.

Множеством допустимых решений для системы неравенств является выпуклое множество, замкнутое в виде выпуклого многогранника с 4 базисными решениями.

Таблица - Решение задач планирования выпуска продукции

Ресурсы	Вид продукции		Располагаемые ресурсы
Трудовые	13	9	85
Материальные	11	7	70
Финансовые	10	8	74
Границы: верхняя нижняя	- 1	- 2	- -
Прибыль	4	7	-

Математическая модель задачи принимает вид системы неравенств:

Целевая функция принимает вид: F = 4x₁ + 7x₂.

Изобразим неравенства графически:

При решении рассматриваемой задачи могут быть поставлены различные цели и, следовательно, получены различные варианты решения:

1 цель: получение максимальной прибыли;

2 цель: максимальные трудовые затраты;

3 цель: минимальные финансовые затраты;

4 цель: минимальные материальные затраты;

5 цель: максимальные выпуск продукции П₂.

Таблица – Результаты расчетов

Целевая функция	Угловая точка	Число продукции		Значение целевой функции	Прибыль	Расход
						Трудовые	Материальные	Финансовые