Л Е К Ц И Я 14
Оглавление
13.4. Количественный анализ опасностей.........................................................1
13.5. Вероятность правильных действий оператора........................................5
13.6. Анализ риска...............................................................................................7
13.7. Функция опасности СЧМ. Безопасность систем ЧМ.............................8
13.4. Количественный анализ опасностей
События - это любой исход (несчастный случай, отказ, инцидент). События обычно обозначают прописными буквами А, В, С и т.д.
Вероятность P (от англ. Possibility – возможность) — это отношение благоприятствующих событий Nx к общему числу возможных событий N. Обозначим вероятность события А через Р(А)
Р(А)=Nx/N
Вероятность - всегда число, находящееся между 0 и 1. О Р(А) 1
Вероятность достоверного события Р(А)=1 – событие неизбежно происходит.
Вероятность недостоверного события Р(А) = 0 - событие, которое не может произойти при определенных условиях.
Основные теоремы теории вероятностей
Если А и В - два независимых события, то вероятность того, что оба события имеют место, равна
Р(АВ) = Р(А) . Р(В)
Если достаточно, чтобы из 2 совместимых событий произошло или А или В, или А и В одновременно, то
Р(А U В) = Р(А)+ Р(В) - Р(А) . Р(В)
Если события несовместимы, т.е. когда происходит одно - другое не может произойти
P(AUB)=P(A)+P(B)
Если два события не только несовместимы, но и противоположны, т.е., когда происходит А не происходит В и наоборот
Р(А)+Р(В)=1
Если события нельзя считать независимыми, то вероятность события А, при условии наличия В, обозначают Р(А/В)
Р(АВ) = Р(А) . Р(В/А) = Р(В) . Р(А/В)
где:
Это выражение достаточно сложное, поэтому ставят задачу так, чтобы воспользоваться 1-й теоремой теории вероятностей.
Отказ – событие, заключающееся в нарушении работоспособности технической системы.
Инцидент – отказ технической системы, вызванный неправильными действиями оператора.
Огромное множество факторов определяет наступление отказов. Поэтому при их описании используют аппарат теории вероятности.
Отказу обычно предшествуют сложные внутренние изменения в системе: возрастает потребляемая мощность, уменьшается коэффициент полезного действия; наблюдается дестабилизация характеристик и т.д.
Связь между причинами отказа техники и происшествиями моделируется по типу домино: отказы элементов технической системы влекут за собой цепочку последующих отказов и происшествий, нарастающую подобно лавине. Это приводит к итоговому происшествию.
Не все отказы приводят к авариям и катастрофам. Для выявления критических отказов задаются потенциальным происшествием. Для него определяют минимальное пропускное сочетание (МПС), т.е. набор исходных отказов, при наступлении которых одновременно происходит происшествие. Минимальным это сочетание называется потому, что при отсутствии даже одного из этих отказов, итоговое происшествие невозможно (отказ предохранителей и автоматических выключателей в электроустановках). Для элементов, отказы которых составляют МПС, обязательно разрабатываются меры по повышению надежности.
Вероятность отказа Q(t) - количественное выражение возможности отказа элемента.
Вероятность безотказной работы системы R(t) - количественное выражение надежности системы.
Надежность R (от англ. Reliability – надежность) – это вероятность безотказной работы. Надежность является функцией времени и определяется для 1 часа работы элемента.
Наработка на отказ (T, час.) – это время непрерывной безотказной работы элемента. Нормируемую наработку на отказ серийно выпускаемых изделий контролируют за фиксированный интервал времени.
Интенсивности отказов - величина обратная наработке на отказ и имеет размерность «число отказов в час» или «число отказов за цикл».
На практике недостаточно знать надежность отдельных элементов. На практике представляет интерес расчет целых систем для гарантированной работы. В качестве элемента может рассматриваться не только отдельный элемент (машины, организма, т.п.), но и отдельный ее узел, агрегат, орган.
Все элементы системы связаны определенными связями: для техники - функциональные схемы (электрическая, кинематическая); для организма - кровообращения, дыхания.
Структурная схема надежности – это графическая модель взаимосвязей вероятностей отдельных элементов системы с вероятностью системы в целом.
Элементы структурной схемы отображаются прямоугольниками.
Так как элемент может находиться только в 2-х состояниях (рабочем и нерабочем), то отказ и безотказная работа являются несовместимыми событиями.
Различные элементы системы могут быть соединены либо последовательно, либо параллельно.
Последовательное соединение элементов (ИЛИ)
Связь элементов считается последовательной, если при отказе любого элемента происходит отказ всей системы.
Рассмотрим, как связаны между собой следующие узлы автомобиля: двигатель, коробка передач, трансмиссия и колеса. Эта связь последовательная, так как отказ любого элемента приводит к отказу автомобиля в целом.