3.1.2. Расчет настроек пид-регулятора

РАФХ пропорционально-интегрально-дифференциального (ПИД) регулятора имеет вид:

, (12)

где С₂ –передаточный коэффициент дифференциальной составляющей.

Алгоритм расчёта:

 Задаёмся рядом значений для : , , , , где а – произвольное число (0;1).

 При выбранном находим по алгоритму для ПИ-регулятора с использованием формул (13) пары условно оптимальных значений , , , .

, (13)

где .

 Производим сравнение переходных процессов в системе регулирования с условно оптимальными настройками.

 Осуществляем выбор оптимальных настроек по минимуму интегрального квадратичного критерия.

В промышленных ПИД-регуляторах в качестве настройки Д-составляющей используется время дифференцирования (Т_Д) или время предварения (Т_П), связанные с величиной С₂ формулами

, (14)

. (15)

3.1.3. Расчет настроек пд-регулятора

РАФХ пропорционально-дифференциального (ПД) регулятора имеет вид

(16)

Расчетные формулы для настроек ПД-регулятора:

• По алгоритму для ПИ-регулятора строим кривую равной колебательности.

• Для ПД-алгоритма рабочая частота выбирается в вершине кривой равной колебательности:

ω_Р = ω₀ (17)

2. Метод незатухающих колебаний (циглера-никольса)

Это приближенный метод расчета оптимальных настроек. Расчет проходит в два этапа:

1. Расчет критической настройки П-регулятора, когда система будет на колебательной границе устойчивости, т.е. нахождение С₁ критической.

2. Определение с помощью величины критической С₁ оптимальных настроек регулятора по промежуточным формулам.

Расчет идет из основного уравнения

1+ W_РАЗ(iω_К) = 0; (18)

Из (17) получаем

, (19)

Из второго уравнения системы (19) рассчитывают ω_К, затем, подставив в первое уравнение, определяют С_{1 К}.

Рабочие настройки ПИ-регулятора определяют по следующим формулам Циглера-Никольса:

, (20)

Настройки ПИД-регулятора определяются по формулам:

(21)

4. Порядок выполнения работы

4.1. Исследовать динамические свойства заданного объекта управления:

• записать передаточную функцию объекта управления W₀(S);

• построить переходную характеристику объекта с соблюдением масштаба;

• построить частотные характеристики объекта (АЧХ, ФЧХ, АФХ, РАФХ).

4.2. Рассчитать оптимальные настройки методом РАФХ по методике, описанной в п. 3.1.:

• по расчетным формулам построить кривую равной колебательности для степени колебательности, соответствующей указанному в задании типу регулятора;

• определить рабочую частоту, рассчитать оптимальные настройки;

• построить переходный процесс в замкнутой АСР, рассчитать интегральный квадратичный критерий и временные (прямые) критерии качества;

• проанализировать влияние изменения настроек на качество процесса регулирования путем построения переходных процессов при настройках, взятых на кривой равной колебательности левее и правее оптимальной точки.

4.3. Рассчитать оптимальные настройки по методу Циглера-Никольса по методике, описанной в п. 3.2 (в случае ПД-регулятора не выполняется);

• построить переходный процесс в замкнутой АСР и рассчитать интегральный квадратичный критерий при полученных по формулам оптимальных настройках.

4.4. В соответствии с понятием оптимального процесса регулирования сделать вывод о действительных оптимальных настройках регулятора.

Результаты свести в таблицу.

Результаты расчетов

№	Настройки			Прямые критерии качества				IКВ
	С1	С0	С2	Динамическая ошибка yДИН	Статическая ошибка yСТАТ	Время регулирования tРЕГ	Степень затухания 

5. Пример построения переходного процесса в пакете Mathcad 7.0

- передаточная функция замкнутой системы.

В ыполнение обратного преобразования Лапласа (команда invlaplace, панель Symbolic Keyword Palette)

З адание интервала рассмотрения функции и шага

Рис. 3. Переходная характеристика