Вариант 7

1. Поясните, в чем заключается понятие полноты математической системы.

2. Приведите формулу Бернулли и приведите примеры с ее использованием.

3. На полке в случайном порядке расставлено 40 книг, среди которых находится трехтомник Пушкина. Найти вероятность того, что эти тома стоят в порядке возрастания номера слева направо, но не обязательно рядом.

4. Случайным образом выбирают одно из решений неравенства

x 2 – 5x ≤ 24.

Какова вероятность того, что оно удовлетворяет неравенству | x | ≤ 4?

5. Для заданных дискретных множеств {X} и {Y} (таблица 2) представить все указанные в таблице 1 множества. Множество {J} является областью определения множеств {X} и {Y}. Множество {J} задано натуральным рядом чисел N = {1 ÷ 30}

Таблица 1

J={1÷30}

X×Y

CXY

CYX

X\Y

Y\X

X Y

X Y

X×Y – произведение множеств A и B;

C_XY – дополнение множества X до множества Y

C_YX – дополнение множества Y до множества X

X\Y – разность множеств X и Y

Y\X – разность множеств Y и X

X Y – пересечение множеств X и Y

X Y – объединение множеств X и Y

Таблица 2

Множество Х
27	30	28	16	5	8	21	21	8	3	1	1	12	17	30	29	2	13	3	1
Множество У
17	28	27	16	12	28	21	26	23	20	21	1	16	28	6	11	12	15	2	3

6. Провести симплекс-методом решение задачи. Дать необходимые пояснения.

Найти максимум в задаче

F(x) = x1 + 4 x2 – 10 x3 → max,

2 x1 + 3 x2 + 4 x3 = 18,

3 x1 + 9 x2 + x3 = 54,

xj ≥ 0, j = 1,…,3.

7. Составить задачу, двойственную данной, и решить ее графическим методом.

Найти минимум в задаче

F(x) = x1 + 4 x2 – 10 x3 → min,

2 x1 + 3 x2 + 4 x3 = 18,

3 x1 + 9 x2 + x3 = 54,

xj ≥ 0, j = 1, …,3.

8. Для заданных в десятичной системе счисления чисел А и В (Таблица 1) провести операции сложения и вычитания в прямом, обратном и дополнительном коде. Выполнить проверку. Результаты представить в таблице 2.

Таблица 1

Исходные данные

А	В
7	14

Таблица 2

Итоговая таблица результатов

Перем.	Значения	Пр. код	Обр. код	Доп. код	(А + В)пр	Проверка	(А - В)обр	Проверка	(А - В)доп	Проверка
А	7	?	?	?	?	?	?	?	?	?
В	10	?	?	?

9. Раскройте суть понятия «Глобальная сеть» и приведите ее характеристики.

10. Раскройте понятие, назначение и состав системы управления базами данных (СУБД).