Вариант 5

1. Приведите основные аксиомы геометрии Эвклида и дайте необходимые пояснения.

2. Приведите формулу полной вероятности события и приведите примеры ее использования.

3. Шесть рукописей случайно раскладывают по пяти папкам. Какова вероятность того, что ровно одна папка останется пустой?

4. Случайным образом выбирают одно из решений неравенства

–1 ≤ 2x + 3 ≤ 9.

Какова вероятность того, что оно удовлетворяет неравенству x ≥ 0?

5. Для заданных дискретных множеств {X} и {Y} (таблица 2) представить все указанные в таблице 1 множества. Множество {J} является областью определения множеств {X} и {Y}. Множество {J} задано натуральным рядом чисел N = {1 ÷ 30}

Таблица 1

J={1÷30}

X×Y

CXY

CYX

X\Y

Y\X

X Y

X Y

X×Y – произведение множеств A и B;

C_XY – дополнение множества X до множества Y

C_YX – дополнение множества Y до множества X

X\Y – разность множеств X и Y

Y\X – разность множеств Y и X

X Y – пересечение множеств X и Y

X Y – объединение множеств X и Y

Таблица 2

Множество Х
1	7	12	9	27	7	10	11	24	18	14	25	22	24	26	6	1	28	27	19
Множество У
17	2	19	9	24	1	25	11	17	4	3	10	17	17	6	2	27	30	17	10

6. Провести симплекс-методом решение задачи. Дать необходимые пояснения.

Найти максимум в задаче

F(x) = x1 + 4 x2 – 10 x3 → max,

– x1 + 2 x2 – x3 = 4,

3 x1 + 2 x2 + x4 = 14,

x1,…, x4 ≥ 0.

7. Составить задачу, двойственную данной, и решить ее графическим методом.

Найти минимум в задаче

F(x) = x1 + 4 x2 – 10 x3 → max,

– x1 + 2 x2 – x3 = 4,

3 x1 + 2 x2 + x4 = 14,

x1,…, x4 ≥ 0.

8. Для заданных в десятичной системе счисления чисел А и В (Таблица 1) провести операции сложения и вычитания в прямом, обратном и дополнительном коде. Выполнить проверку. Результаты представить в таблице 2.

Таблица 1

Исходные данные

А	В
8	15

Таблица 2

Итоговая таблица результатов

Перем.	Значения	Пр. код	Обр. код	Доп. код	(А + В)пр	Проверка	(А - В)обр	Проверка	(А - В)доп	Проверка
А	7	?	?	?	?	?	?	?	?	?
В	10	?	?	?

9. Перечислите основные типы устройств ввода и дайте их краткую характеристику.

10. Раскройте понятие, назначение и состав прикладного программного обеспечения.