Вариант 4

1. Приведите основные аксиомы арифметики и дайте необходимые пояснения.

2. Приведите формулу вероятности хотя бы одного события и приведите примеры ее использования.

3. На шахматную доску случайным образом поставлены две ладьи. Какова вероятность, что они не будут бить одна другую?

4. Ученику надо выучить к зачету 32 вопроса. Он выучил 24 вопроса. На зачете он вытягивает два билета из 32, по одному вопросу в каждом. Какова вероятность того, что ответ хотя бы на один вопрос он знает?

5. Для заданных дискретных множеств {X} и {Y} (таблица 2) представить все указанные в таблице 1 множества. Множество {J} является областью определения множеств {X} и {Y}. Множество {J} задано натуральным рядом чисел N = {1 ÷ 30}

Таблица 1

J={1÷30}

X×Y

CXY

CYX

X\Y

Y\X

X Y

X Y

X×Y – произведение множеств A и B;

C_XY – дополнение множества X до множества Y

C_YX – дополнение множества Y до множества X

X\Y – разность множеств X и Y

Y\X – разность множеств Y и X

X Y – пересечение множеств X и Y

X Y – объединение множеств X и Y

Таблица 2

Множество Х
16	25	10		2		6		7		30		11		28		22		25		22		2		2		1		27		15		28		0		25
Множество У
5	11	9	21		1		24		5		28		27		28		4		10		1		22		17		16		26		13		21		27

6. Провести симплекс-методом решение задачи. Дать необходимые пояснения.

Найти максимум в задаче

F(x) = x1 – x2 → max,

– x1 + 2 x2 – x3 = 4,

3 x1 + 2 x2 + x4 = 14,

x1,…, x4 ≥ 0.

7. Составить задачу, двойственную данной, и решить ее графическим методом.

Найти минимум в задаче

F(x) = x1 – x2 → min,

– x1 + 2 x2 – x3 = 4,

3 x1 + 2 x2 + x4 = 14,

x1, …, x4 ≥ 0.

8. Для заданных в десятичной системе счисления чисел А и В (Таблица 1) провести операции сложения и вычитания в прямом, обратном и дополнительном коде. Выполнить проверку. Результаты представить в таблице 2.

Таблица 1

Исходные данные

А	В
9	11

Таблица 2

Итоговая таблица результатов

Перем.	Значения	Пр. код	Обр. код	Доп. код	(А + В)пр	Проверка	(А - В)обр	Проверка	(А - В)доп	Проверка
А	7	?	?	?	?	?	?	?	?	?
В	10	?	?	?

9. Перечислите основные типы устройств хранения информации и дайте их краткую характеристику.

10. Поясните смысловое и функциональное значение сервисного программного обеспечения.