Вариант 3

1. Приведите развернутое описание понятия аксиоматического метода в математике.

2. Раскройте содержание теоремы умножения вероятностей и приведите примеры ее использования.

3. Шесть шаров случайным образом раскладывают в три ящика. Найти вероятность того, что во всех ящиках окажется разное число шаров, при условии, что все ящики не пустые.

4. В мешке лежат 7 синих, 8 красных и 6 зеленых одинаковых по форме шаров. Не глядя, вынимают один шар. Какова вероятность того, что шар окажется зеленым?

5. Для заданных дискретных множеств {X} и {Y} (таблица 2) представить все указанные в таблице 1 множества. Множество {J} является областью определения множеств {X} и {Y}. Множество {J} задано натуральным рядом чисел N = {1 ÷ 30}

Таблица 1

J={1÷30}

X×Y

CXY

CYX

X\Y

Y\X

X Y

X Y

X×Y – произведение множеств A и B;

C_XY – дополнение множества X до множества Y

C_YX – дополнение множества Y до множества X

X\Y – разность множеств X и Y

Y\X – разность множеств Y и X

X Y – пересечение множеств X и Y

X Y – объединение множеств X и Y

Таблица 2

Множество Х
5	15	25	15	28	8	20	21	26	16	25	21	23	27	10	24	1	5	19	24
Множество У
17	6	7	4	5	10	17	26	9	7	13	2	19	10	26	5	27	1	18	5

6. Провести симплекс-методом решение задачи. Дать необходимые пояснения.

Найти максимум в задаче

F(x) = – 2 x1 + 4 x2 → max,

– x1 + 2 x2 ≤ 4,

3 x1 + 2 x2 ≤ 14,

x1, x2 ≥ 0.

7. Составить задачу, двойственную данной, и решить ее графическим методом.

Найти минимум в задаче

F(x) = – 2 x1 + 4 x2 → min,

– x1 + 2 x2 ≤ 4,

3 x1 + 2 x2 ≤ 14,

x1, x2 ≥ 0.

8. Для заданных в десятичной системе счисления чисел А и В (Таблица 1) провести операции сложения и вычитания в прямом, обратном и дополнительном коде. Выполнить проверку. Результаты представить в таблице 2.

Таблица 1

Исходные данные

А	В
7	13

Таблица 2

Итоговая таблица результатов

Перем.	Значения	Пр. код	Обр. код	Доп. код	(А + В)пр	Проверка	(А - В)обр	Проверка	(А - В)доп	Проверка
А	7	?	?	?	?	?	?	?	?	?
В	10	?	?	?

9. Перечислите основные типы устройств вывода и дайте их краткую характеристику.

10. Поясните смысловое и функциональное значение базовой системы ввода-вывода (BIOS).