Примеры экзаменационных задач

по дисциплине

“Математические методы исследования операций 1”

Задача 1.

Некоторое предприятие выпускает продукцию двух видов: А и В. На производство одной единицы продукции А необходимо затратить 30 минут, а на одну единицу продукции В необходимо – 90 мин. Фонд рабочего времени, используемого на производство изделий, не может превышать 10 часов. Объём выпуска продукции В не может быть меньше 5 единиц. Прибыль, получаемая от реализации как единицы продукции А, так единицы В, составляет 1 у.е. Определить объёмы выпуска продукции обоих видов, при которых достигается максимальная суммарная прибыль.

1. Определить статус и ценность каждого ресурса.

2. Для запасов каждого из ресурсов определить максимальный интервал изменения, при котором решение не изменится.

3. Определить, изменится ли полученное решение в каждом из следующих случаев, если нет, то найти соответствующие значения целевой функции и переменных:

1. фонд рабочего времени увеличен до 11 часов;

2. фонд рабочего времени уменьшен до 7 часов;

3. минимальное количество продукции В увеличено до 10.

4. Найти максимальные интервалы изменения величин прибыли, в пределах которых полученное решение остается оптимальным.

1. Построение математической модели задачи

Переменные:

– суточный объём выпуска продукции А,

– суточный объём выпуска продукции В.

Целевая функция:

Суммарная прибыль

Ограничения:

{Объём выпуска продукции В не может быть меньше 5 единиц}

;

{фонд рабочего времени, используемого на производство изделий, не может превышать 10 ч}

;

{ограничение не отрицательности}

, ;

Приведём задачу к канонической форме:

В первое ограничение введём искусственную переменную:

2 Решение задачи двухэтапным симплекс-методом

Построим симплекс таблицу:

БП	x1	х2	S1	s2	R1	Решение
r (min)	0	1	-1	0	0	5
z	-1	-1	0	0	0	0
R1	0	1	-1	0	1	5
s2	1/2	3/2	0	1	0	10

Итерация 1

БП	x1	х2	S2	s2	R1	Решение
r	0	0	0	0	-1	0
z (max)	-1	0	-1	0		5
x2	0	1	-1	0	1	5
s1	1 /2	0	3/2	1	-3/2	5/2

Итерация 2

БП	x1	х2	S1	s2	R1	Решение
z (max	0	0	2	2		10
x2	0	1	-1	0	1	5
x1	1	0	3	2	-3	5

Оптимальное решение:

– суточный объём выпуска продукции А =5,

– суточный объём выпуска продукции В =5,

– суммарная прибыль =10.