1.3 Получение выражений экономико-математических характеристик производственных функций фирм

Для производственных функций фирм А и В получим выражения экономико-математических характеристик: среднего и предельного продуктов, предельной нормы замены ресурсов. Изобразим графически зависимости экономико-математических характеристик как функций соответствующего ресурса.

Найдем для производственной функции фирмы А выражения средних продуктов. Средние продукты характеризуют удельный эффект использования ресурсов в производственном процессе фирмы.

В нашем случае, средними продуктами являются:

1. Средняя фондоотдача – это отношение объема произведенного продукта к стоимости основных фондов:

2. Средняя производительность труда – это отношение произведенного продукта к количеству затраченного труда:

Подставляя в данные формулы производственную функцию, соответствующую фирме А, и, производя необходимые вычисления, получим:

Кроме этого найдем для производственной функции фирмы А выражения предельных продуктов. Предельные продукты характеризуют эффект в виде прироста объема продукции, получаемый от увеличения затрат ресурсов.

В нашем случае это:

1. Предельная фондоотдача - характеризует величину дополнительного эффекта от каждой затраченной единицы капитала при данном сочетании ресурсов (K, L):

2. Предельная производительность труда – аналогично, характеризует величину дополнительного эффекта от каждой затраченной единицы труда при данном сочетании ресурсов (К,L):

Подставляя в данные формулы производственную функцию, соответствующую фирме А, и, производя необходимые вычисления, получим:

Найдя выражения средних и предельных продуктов, для построения графиков рассчитаем их значения от первого ресурса, фиксируя при этом второй ресурс на определенном значении. Полученные данные представлены в таблице 8.

Таблица 8 – Данные для построения графиков средних и предельных продуктов фирмы А

Рисунок 1.3.1 – Графики средних и предельных продуктов фирмы А

Проанализировав графики средних и предельных продуктов, делаем вывод, что предельные продукты убывают предельно ниже средних. Также с увеличением затрат ресурса значение предельного и среднего продуктов падает.

Найдем коэффициенты эластичности по ресурсам для фирмы А.

Коэффициенты эластичности производственных ресурсов выражают процентный прирост продукта от однопроцентного прироста одного из ресурсов.

Эластичность продукта по фондам определяется по формуле:

Эластичность продукта по труду:

На основе полученных данных построим графики зависимости коэффициентов эластичности от затраченных ресурсов.

Рисунок 1.3.2 – Графики коэффициентов эластичности фирмы А

На основе полученных данных можно сделать вывод, что коэффициенты эластичности для фирмы А равны соответствующим показателям α и β независимо от затраченных ресурсов, а значит являются стабильными показателями производственной функции.

Найдем для производственной функции фирмы В выражения средних продуктов.

Средние продукты характеризуют удельный эффект использования ресурсов в производственном процессе фирмы и вычисляются по формулам:

Подставляя в данные формулы производственную функцию, соответствующую фирме В, и, производя необходимые вычисления, получим:

Также найдем для производственной функции фирмы В выражения предельных продуктов.

Предельные продукты характеризуют эффект в виде прироста объема продукции, получаемый от увеличения затрат ресурсов:

Подставляя в данные формулы производственную функцию, соответствующую фирме B, и, производя необходимые вычисления, получим:

Найдя выражения средних и предельных продуктов, для построения графиков рассчитаем их значения от первого ресурса, фиксируя при этом второй ресурс на определенном значении. Полученные данные представлены в таблице 9.

Таблица 9 – Данные для построения графиков средних и предельных продуктов фирмы В

Рисунок 1.3.3 – Графики средних и предельных продуктов фирмы В

На основе полученных данных делаем вывод, что в фирме В предельный продукт меньше среднего продукта и постоянен, причем средний продукт приближается к предельному продукту.

Найдем коэффициенты эластичности по ресурсам для фирмы В по следующим формулам:

Рассчитаем значения коэффициентов эластичности от каждого ресурса, фиксируя при этом второй ресурс на его значении в 1 году. Полученные данные представлены в таблице 10.

Таблица 10 – данные для построения графиков коэффициентов эластичности

год	X1	Ex1	X2	Ex2
1	220,8	0,390935	172	0,609065
2	265,6	0,435696	184	0,625
3	296,8	0,463171	196	0,639687
4	322	0,483483	208	0,653266
5	343,2	0,499418	220	0,66586

Рисунок 1.3.4 – Графики коэффициентов эластичности фирмы В

Найдем для производственной функции фирмы А выражения предельных норм замены. Предельной нормой замены одного ресурса другим называется величина, показывающая, каков объем высвобождаемого ресурса при увеличении затрат ресурса-заменителя на единицу. Вычисляется по

формуле:

Подставляя в данные формулы выражения предельных продуктов и ресурсов за 5-ый год, получим:

Найдем для производственной функции фирмы В выражения предельных норм замены:

Подставляя в данные формулы выражения предельных продуктов, получим:

Таблица 11 - Расчет предельных норм замены для фирмы.

год	Sx1x2	Sx1x2
1	0,502	1,990
2	0,502	1,990
3	0,502	1,990
4	0,502	1,990
5	0,502	1,990

Таким образом, на основе полученных данных делаем вывод, что предельная норма замены постоянная и не зависит от затраченных ресурсов и равна отношению коэффициентов заменяемого ресурса к заменителю. Это означает, что ресурсы полностью взаимозаменяемы.