§ 5.4. Работа и мощность, выделяемая в цепи переменного тока

Мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока:

где U(t)=U_mcost, I(t)=I_mcos(t – ) (см. выражения (5.1) и (5.11)). Раскрыв cos(t – ), получим

Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за период колебания. Учитывая, что cos²  t= ¹/₂, sin  t cos  t = 0, получим

(5.18)

Из векторной диаграммы (см. рис. 5.5) следует, что U_m сos  = RI_m. Поэтому

Такую же мощность развивает постоянный ток .

Величины

называются соответственно действующими (или эффективными) значениями тока и напряжения. Все амперметры и вольтметры градуируются по действующим значениям тока и напряжения.

Учитывая действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощности (5.18) можно запасать в виде

или P = IU соs . (5.19)

где множитель соs  называется коэффициентом мощности. Угол  - это сдвиг фаз между током и напряжением.

Формула (5.19) показывает, что мощность, выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними. Если в цепи реактивное сопротивление отсутствует, то cos =1 и P=IU. Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R=0), то cos=0 и средняя мощ­ность равна нулю, какими бы большими ни были ток и напряжение. Если cos имеет значения, существенно меньшие единицы, то для передачи заданной мощности при данном напряжении генератора нужно увеличивать силу тока I, что приведет либо к выделению джоулевой теплоты, либо потребует увеличения сечения проводов, что повышает стоимость линий электропередачи. Поэтому на практике всегда стремятся увеличить соs, наименьшее допустимое значение которого для промышленных уста­новок составляет примерно 0,85.

Мощность Р называют активной мощностью, т.к. она отвечает за выделение джоулевой теплоты, т.е. необратимое преобразование энергии электрического тока в тепловую энергию. При этом справедливы все соотношения и условия их применения, полученные для постоянного тока, т.е.

A = Pt.

Помимо активной мощности бывает еще полная S и реактивная Q мощности. Реактивная мощность Q

Q = IU sin 

возникает при наличии в цепи реактивных (L и C) элементов, приводит к увеличению тока, текущего по проводам, и не полному (оптимальному) использованию мощности генератора. Поэтому обычно стремятся максимально уменьшить Q. Между активной и реактивной мощностями существует сдвиг фаз ψ равный 90۫ или π/2.

Полная мощность S

S = IU = P² + Q² .

Исторически сложилось, что единицы измерения мощностей различны:

[S] = B*A, [P] = Вт, [Q] = вар.