3. Основные виды и этапы построения эконометрических моделей

Эконометрическая модель представляет собой особый вид экономико-математических моделей. Экономико-математическая модель – это условное описание некоторого экономического объекта или процесса в виде системы математических зависимостей (уравнений и/или неравенств).

Эконометрическая модель – это такая экономико-математическая модель, которая строится на основе статистических данных. Она обычно представляет собой систему регрессионных или/и трендовых уравнений.

Наиболее часто на практике используют линейные модели множественной регрессии. В эконометрических моделях обычно выделяют три вида переменных:

• Экзогенные;

• Эндогенные;

• Параметры.

Значения экзогенных переменных задаются вне модели.

Значения эндогенных переменных рассчитываются в рамках самой модели.

Параметры – это постоянные величины, которые уже в построенной модели не меняются. Но их значения определяются на основе исходных статистических данных с помощью специальных приемов, разработанных в математической статистике. Совокупность этих приемов образует так называемый метод наименьших квадратов.

При построении уравнений множественной регрессии мы сталкиваемся с более сложными проблемами, чем при построении уравнений парной регрессии.

Главная проблема – отбор факторов, которые целесообразно включить в модель.

В 30-е г. XX в. увлечение множественной регрессией сменилось разочарованием. Стремясь включить как можно больше факторов в модель, исследователи часто сталкивались с бессмысленными результатами.

Этапы построения эконометрических моделей

Построение эконометрических моделей включает обычно 9 этапов:

• постановка проблемы и анализ качественных взаимосвязей между переменными;

• анализ мультиколлинеарности, первоначальный отбор факторов, которые целесообразно включить в модель;

• определение возможных вариантов математических зависимостей между факторными переменными и результативными переменными;

• расчет параметров различных вариантов моделей с помощью метода наименьших квадратов;

оценка значимости построенных моделей и их отдельных параметров с помощью специальных критериев (критерий Фишера и критерий Стьюдента);

- анализ автокорреляции с помощью критерия Дарбина-Уотсона;

• проверка гипотезы о нормальном распределении остатков;

• окончательный отбор факторов и видов моделей;

• дополнительный анализ структуры связей между переменными, построение систем одновременных уравнений с помощью косвенного или двухшагового метода наименьших квадратов.

4. Анализ мультиколлинеарности

Коллинеарность – это линейная статистическая зависимость между двумя переменными. Для оценки линейной статистической зависимости между факторами рассчитывается матрица коэффициентов парной корреляции между ними.

По величине парных коэффициентов корреляции обнаружи­вается явная коллинеарность факторов. Наибольшие труд­ности в использовании множественной регрессии вызывает наличие мультиколлинеарности факторов, когда бо­лее чем два фактора связаны между собой линейной статистической зависимос­тью, т. е. имеет место совокупное воздействие факторов друг на друга. В результате вариация в исходных данных перестает быть полно­стью независимой, и нельзя оценить воздействие каждого факто­ра в отдельности. Включение в модель линейно зависимых (коллинеарных) факторов нежелательно в силу последствий:

• затрудняется интерпретация параметров множественной регрессии как характеристик действия факторов в «чистом» виде, ибо если факторы находятся в тесной корреляционной зависимости, то параметры линейной регрессии теряют экономический смысл;

• оценки параметров ненадежны, в расчетах обнаруживаются большие стан­дартные ошибки (ошибки аппроксимации), при этом оценки параметров сильно изменяются при незначительном изменении объема наблюде­ний (не только по величине, но и по знаку), что делает модель непригодной для анализа и прогнозирования.

Для оценки мультиколлинеарности факторов может исполь­зоваться определитель матрицы парных коэффициентов корреля­ции между факторами.

Если бы факторы не коррелировали между собой, то матрица парных коэффициентов корреляции между факторами была бы единичной матрицей, поскольку все недиагональные элементы были бы равны нулю.

Если же, наоборот, между факторами существует полная ли­нейная зависимость и все коэффициенты корреляции равны еди­нице, то определитель такой матрицы равен нулю.

Таким образом, чем ближе к нулю определитель матрицы коэффициентов парной корреляции, тем сильнее мультиколлинеарность факторов и ненадежнее результаты множественной регрессии, и наоборот.

Через коэффициенты множественной детерминации можно найти переменные, ответственные за мультиколлинеарность факторов. Для этого в качестве зависимой переменной рассмат­ривается каждый из факторов. Чем ближе значение коэффициен­та множественной детерминации к единице, тем сильнее прояв­ляется мультиколлинеарность факторов. Сравнивая между собой коэффициенты множественной детерминации факторов можно выделить переменные, ответственные за мультиколлине­арность, следовательно, можно решать проблему отбора факто­ров, оставляя в уравнении факторы с минимальной величиной коэффициента множественной детерминации.