2. Розрахунок складного електричного кола змінного струму

Схема для розрахунку:

Рис.3 Вихідна електрична схема

За умовою задачі замкнуто вимикачі Р_1, Р₄, тому остаточний вигляд схеми має такий вид:

Рис.4 .Схема по заданим умовам

Вихідні дані щодо рисунка 4.

U	ƒ	Ra	Rb	La	Rc	Ca	Lb	Lc	Ce	Rd
В	Гц	Ом	Ом	Гн	Ом	мкФ	Гн	Гн	мкФ	Ом
130	60	10	10	0,03	2	2850	0,02	0,02	3000	3

2.1 Сутність методу

В разрухунках складних кіл змінного струму, які склідаються з декількох паралельно з’єднаних кіл, умовно враховують що струми які течуть по гілкам кола мають дві складові: активну та реактивну. При цьому характер реактивної складової вираховується типом реактивного елементу, який включено до кола. На цьому будуеться векторна діаграма складного кола з врахуванням фазових кутів, вирахуваних реактивними єлементами, яка і є по сутності алгоритмом розрахунку складного кола.

2.2 Еквівалентне перетворення вихідної схеми

Використовуючи еквівалентні перетворення елементів вихідної схеми, приводимо її до остаточної згідно з рис.5.

Рис.5 .Остаточна схема

R₁=R_е+R_c

1/R_e=(1/R_a)+(1/R_b)

1/R_e=(1/10)+(1/10)

1/R_e=1/5

R_e=5 Oм

R₁=5+2

R₁=7 Oм

L₁=L_a

L₁=0,03 Гн

С₁=С_а

С₁=2850 мкФ

R₂=R_d

R₂=3 Oм

L₂=L_b+L_c

L₂=0,02+0,02

L₂=0,04 Гн

С₂=С_e

С₂=3000 Гн

У подальших розрахунках використовуємо отримані параметри схеми рис. 5.

2.3 Розрахунок параметрів верхньої паралельної гілки

X_L1=ω*L₁

ω=2πf

ω=2*3,14* 60

ω=376,991 1/c

X_L1=376,991*0,03

X_L1=11,31 Oм

X_c1=1/(ω*C₁)

X_c1=1/(376,991*2850*10^-6)

X_c1=0.9307 Oм

У формулу для ємнісного опору підставляємо значення С₁ (Ф), тобто

С₁ = 2850*10^-6 Ф.

Повний опір

Z₁=√R₁²+(X_L1-X_c1)²

Z₁=√7²+(11,31-0,9307)²

Z₁=12.519 Oм

Характер цього кола індуктивний, тому що X_L1 > X_C1.

Трикутник опорів верхньої паралельної гілки наведений на рис. 6а.

Коефіцієнт потужності

cosφ₁=R₁/Z₁

cosφ₁=7/12,519

cosφ₁=0,559

Струм I₁=U/Z₁

I₁=130/12,519

I₁=10,384 A

Активна потужність Р₁=U*I₁*cosφ₁

Р₁=130*10,384*0,559

Р₁=754,605 Вт

Реактивна потужнысть Q₁=U*I₁*sinφ₁

де sinφ₁=(X_L1-X_c1)/Z₁

sinφ₁=0,829

Q₁=130*10,384*0,829

Q₁=1119,084 Вар

Повна потужність S₁=U*I₁

S₁=130*10,384

S₁=1349,92 ВА

Трикутник потужностей приведений на рис. 6б.

2.4 Розрахунок параметрів нижньої паралельної гілки

X_L2=ω*L₂

X_L2=376,991*0,04

X_L2=15,08 Ом

X_c2=1/(ω*C₂)

X_c2=1/(376,991*3000*10^-6)

X_c2=0,884 Ом

Z₁=√R₂²+(X_L2-X_c2)²

Z₁=√3²+(15,08-0,884)²

Z₁=14,51 Oм

Трикутник опорів нижньої паралельної гілки приведений на рис. 7a.

Характер цього кола індуктивний, тому що X_L2 > X_C2.

Коефіцієнт потужності

cosφ₂=R₂/Z₂

cosφ₂=3/14,51

cosφ₂=0,207

Струм I₂=U/Z₂

I₂=130/14,51

I₂=8,959 A

Активна потужність Р₂=U*I₂*cosφ₂

Р₂=130*8,959*0,207

Р₂=241,087 Вт

Реактивна потужнысть Q₂=U*I₂*sinφ₂

де sinφ₂=(X_L2-X_c2)/Z₂

sinφ₂=0,829

Q₂=130*8,959*0,978

Q₂=1139,047 Вар

Повна потужність S₂=U*I₂

S₂=130*8,959

S₂=1164,67 ВА

Трикутник потужностей приведений на рис. 7б.

2.5 Визначення векторної діаграми напруги кола та струмів гілок

На рис.8 зображена векторна діаграма напруги U і струмів I₂, I₁. Варто врахувати, що верхня паралельна гілка, як і нижня, має індуктивний характер, тому струм I₁ відстає фазою від напруги U на кут φ₁.

Розраховуємо активні I_А1, I_А2 і реактивні I_Р1, I_Р2 складові струмів I₁, I₂

I_А1 = I₁*cos φ₁

I_А1 = 10,387*0,559

I_А1=5,805 A

I_Р1 = I₁*sin

I_Р1 = 10,384*0,829

I_Р1 = 8,608 A

I_А2 = I₂*cos φ₂

I_А2 = 8,959*0,207

I_А2 = 1,855 A

I_Р2 = I₂*sin φ₂

I_Р2 =8,959*0,978

I_Р2 =8,762 A

Активна складова струму лінії

I_А = I_А1 + I_А2

I_А =5,805+1,855

I_А =7,66 A

Реактивна складова струму лінії

I_Р = I_Р1 + I_Р2

I_Р = 8,608+8,762

I_Р = 17,37 A

Сумарний струм

І=√I_А ²+I_Р²

І=√7,66²+17,37²

І=18,984 А

Все коло споживає активну потужність

Р=Р₁+Р₂

Р=754,605+241,087

Р=995,692 Вт

Реактивна потжність, споживана всім колом,

Q=Q₁+Q₂

Q=1119,084+1139,047

Q=2258,131 Вар

Повна потужнысть

S=√P²+Q­²

S=√995,692²+2258,131²

S=2467,906 ВА